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Intuitiv bist du vielleicht schon auf die idee gekommen, dass es relativ ähnlich viele Tore von beiden mannschaften geben muss, damit es viele verschiedene torfolgen gibt. So ergibt sich nämlich in der formel, dass \(m_1\) bzw \(m_2\) relativ klein sind.
Jetzt ist also die frage wie man das zeigen kann:
wir wissen ja bereits, dass wenn team A \(k\) tore macht, dass es dann \( \frac{t!}{k! \cdot (t-k)!}\) verschiedene torfolgen gibt. für die bestimmung des maximums an torfolgen reicht natürlich schon anzunehmen, dass \(k \leq \frac{t}{2}\).
wenn man nun also \(k\) um \(1\) vergrößert, erhält man \( \frac{t!}{(k+1)! \cdot (t-(k+1))!} = \frac{t!}{k! \cdot (t-k)!} \cdot \frac{t-k}{k+1}\) torfolgen. dabei ist \(\frac{t-k}{k+1} > 1\) solange \(k < \frac{t}{2}\).
Somit haben wir also gezeigt, dass es mehr torfolgen gibt, wenn man \(k\) vergrößert, solange \(k\) noch nicht größer als die hälft von \(t\) ist. das entspricht also genau unserer intuition.
ich hoffe das hilft dir weiter, sonst frag nochmal nach
Jetzt ist also die frage wie man das zeigen kann:
wir wissen ja bereits, dass wenn team A \(k\) tore macht, dass es dann \( \frac{t!}{k! \cdot (t-k)!}\) verschiedene torfolgen gibt. für die bestimmung des maximums an torfolgen reicht natürlich schon anzunehmen, dass \(k \leq \frac{t}{2}\).
wenn man nun also \(k\) um \(1\) vergrößert, erhält man \( \frac{t!}{(k+1)! \cdot (t-(k+1))!} = \frac{t!}{k! \cdot (t-k)!} \cdot \frac{t-k}{k+1}\) torfolgen. dabei ist \(\frac{t-k}{k+1} > 1\) solange \(k < \frac{t}{2}\).
Somit haben wir also gezeigt, dass es mehr torfolgen gibt, wenn man \(k\) vergrößert, solange \(k\) noch nicht größer als die hälft von \(t\) ist. das entspricht also genau unserer intuition.
ich hoffe das hilft dir weiter, sonst frag nochmal nach
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b_schaub
Student, Punkte: 2.33K
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Okay danke vielmals für deine Antwort! Hat mir bereits sehr weitergeholfen. Aber was heisst dies jetzt Konkret für die Aufgabe. "Bei welchen Endresultaten gibt es am meisten Torfolgen? Wie gross ist also die maximale Zahl der Torfolgen. " Gruss
─
userdc8b66
15.03.2021 um 16:45
Entschuldige bitte die späte antwort. So wie ich es beschrieben habe, wäre das ja dann der fall wenn der endstand \( \frac{t}{2} : \frac{t}{2} \) lauten würde falls \(t\) gerade ist ( bzw \( \frac{t-1}{2} : \frac{t+1}{2} \) falls \(t\) ungerade sein sollte).
─
b_schaub
16.03.2021 um 19:25