Bestimmen der Dichte einer stetigen Zufallsvariablen

Aufrufe: 86     Aktiv: 13.05.2024 um 17:33

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Eine stetige zufallsvariable X besitzt für ein c Element R die Dichte f:R->R mit f(x) = cx^2(x-2)^2 [0,2] mit x = cx^4 -4cx^3 +4cx^2 falls 0<=x<=2, ansonsten x=0 
Wie bestimmt man jetzt x so, dass f eine Dichte ist.
ich habe es immer nur in Abhängigkeit von x geschafft, was aber im weiteren Probleme für die Berechnung einer Wahrscheinlichkeit und einer Verteilungsfunktion ergibt, da es dann immer in Abhängigkeit einer variablen ist

EDIT vom 13.05.2024 um 12:23:

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Punkte: 15

 

Lade mal die Aufgabe im Original (Foto) hoch, oder schreib sorgfältig ab. Da geht mit x einiges durcheinander. Oben "Frage bearbeiten".   ─   mikn 13.05.2024 um 12:09
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1 Antwort
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$f$ ist eine Dichte, wenn $\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\,dx =1$ gilt (nachschlagen!). Setze das an, rechne aus, stelle nach $c$ um.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.16K

 

Soll ich als Grenzen 0 und 2 einsetzen?   ─   k.f07 13.05.2024 um 12:44

Es ist über ganz \(\mathbb{R}\) zu integrieren. Teile also \(\mathbb{R}\) so auf, dass Du leicht integrieren kannst.   ─   mikn 13.05.2024 um 12:49

Alles klar also wenn ich von - unendlich bis 0 gehe habe ich 0, das gleiche gilt für alles über 2 und zwischen 0 und 2 ist c = -1/15?   ─   k.f07 13.05.2024 um 15:23

Klingt erstmal gut, aber ich komme auf was anderes. Was hast Du genau gerechnet?   ─   mikn 13.05.2024 um 15:51

Ich habe eine neue Frage erstellt mit meinem rechenweg   ─   k.f07 13.05.2024 um 16:05

Warum? Nachfragen und Ergänzungen gehören zur Originalfrage. Lösche Deine andere Frage bitte sofort (weil es sonst vlt nicht mehr geht).
Deine dortige Rechnung stimmt aber, was ist nun das $c$?
  ─   mikn 13.05.2024 um 16:24

Ist es 15/16? Ich habe nicht dividiert, so kommt man für 1= 16/15c auf c=15/16   ─   k.f07 13.05.2024 um 16:33

Das muss man aber nicht raten.... Ja, c=15/16 stimmt.   ─   mikn 13.05.2024 um 16:36

Dankeschön   ─   k.f07 13.05.2024 um 17:33

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