Mit dem Differentialquotienten \(\lim_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) kann man die Steigung der Tangente am Graphen einer Funktion \(f\) im Punkt \(P(x_0|f(x_0)\) berechnen. Das \(\lim_{x\rightarrow x_0}\) bedeutet dabei, dass der Wert von \(x\) gegen den Wert von \(x_0\) läuft. In deiner Aufgabe gilt \(x_0=2\), weil dort der Differentialquotient gesucht ist.

Da man diesen nun aber näherungsweise berechnen soll, können wir uns zu unserem \(x_0\) einen Wert \(x\) wählen, der sehr nah an \(x_0\) liegt, da ja \(x\) auf \(x_0\) zuläuft. Damit haben wir jetzt zwei Unterschiedliche Punkte, nämlich \(P(x_0|f(x_0))\) und etwa \(Q(x|f(x))\). Durch diese beiden Punkte kann man jetzt immer Sekanten konstruieren, deren Steigung man mit der Steigungsformel \(m=\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) berechnen kann (dir fällt sicher auf, wo du diesen Ausdruck schon einmal gesehen hast!). Diese Steigung ist eine Näherung an den Differentialquotienten.

Wenn man \(x\) nun immer näher an \(x_0\) wählt, kann man damit den Differentialquotienten annähern. Sowas kann man am besten einmal tabellarisch machen. Fange zum Beispiel mit \(x=2{,}5\) an (das ist noch viel zu weit von \(x_0=2\) weg) und schaue was mit dem Ausdruck \(m\) passiert, wenn du \(x\) nun immer weiter Richtung \(2\) laufen lässt. Du kannst dann zum Beispiel Werte wie \(x=2{,}1,\ x=2{,}01,\ x=2{,}001\) usw. wählen. Du kannst dich natürlich auch von der anderen Seite annähern, das wäre dann \(x=1{,}9,\ x=1{,}99,\ x=1{,}999\) usw. 

Ich hoffe ich konnte dir damit ein wenig weiterhelfen.