Endlich gefunden, wie man hier etwas in LaTeX eintippt!!

Hi,

ich finde leider nichts dazu im Internet oder im Skript, auch ChatGPT hilft mir nicht weiter...

Gegeben ist eine Quadrik \( x_1^2+x_1x_2+x_2^2+2x_1-5 \)
Die folgenden Matritzen habe ich schon \( A'=S^TAS= \begin{pmatrix} \frac 3 2 & 0 \\ 0 & \frac 1 2 \end{pmatrix} \) und \(S = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -\frac{\sqrt{5}}{2} \\ 0 &  -\frac{\sqrt{5}} {2} & -1 \end{pmatrix} \), die diagonalisierende Matrix S = \( \begin{pmatrix} \frac {1} {\sqrt{2}} & -\frac {1} {\sqrt{2}} \\ \frac {1} {\sqrt{2}} & \frac {1} {\sqrt{2}} \end{pmatrix}\), und die erweiterte Matrix von q' = \( \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -\frac{\sqrt{5}} {2} \\ 0 & -\frac{\sqrt{5}} {2} & -1\end{pmatrix}\).


Nun soll ich den Verschiebungsvektor \(t= \begin{pmatrix} 0 \\ - \frac{1} {2 sqrt{5}} \end{pmatrix} \) und die erweiterte Matrix von q'' \( = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & 0 \\ 0& 0 & -\frac {3}{4} \end{pmatrix}  \) finden.
Ich hab nicht die leiseste Ahnung was hier geschieht und ich finde absolut gar nichts dazu. Das einzige was mir aufgefallen ist, ist dass der zweite Eintrag aus vektor t multipliziert mit dem Bruch aus dem Vektor von q' 1/4 ergibt und das plus -1 = -3/4 ist. Aber was das bedeutet...

Mein Skript liefert gar nichts, ich finde kein Video, keine Anleitung, ich weiß echt nicht, was ich machen soll....

Vielen Dank für eure Hilfe.

EDIT vom 24.04.2024 um 20:47:

Da diese Seite nicht so ganz intuitiv ist versuche ich es mal so.



Lösung:


Ich verstehe nicht, wie ich auf den Vektor t und auf die Matrix von q'' komme. Danke für den Hinweis, sitze schon ne Weile an dem Problem.