Hautpachsentransformation - Veschiebungsvektor? q'' ?

Aufrufe: 105     Aktiv: 24.04.2024 um 21:34

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Endlich gefunden, wie man hier etwas in LaTeX eintippt!!

Hi,

ich finde leider nichts dazu im Internet oder im Skript, auch ChatGPT hilft mir nicht weiter...

Gegeben ist eine Quadrik \( x_1^2+x_1x_2+x_2^2+2x_1-5 \)
Die folgenden Matritzen habe ich schon \( A'=S^TAS= \begin{pmatrix} \frac 3 2 & 0 \\ 0 & \frac 1 2 \end{pmatrix} \) und \(S = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -\frac{\sqrt{5}}{2} \\ 0 &  -\frac{\sqrt{5}} {2} & -1 \end{pmatrix} \), die diagonalisierende Matrix S = \( \begin{pmatrix} \frac {1} {\sqrt{2}} & -\frac {1} {\sqrt{2}} \\ \frac {1} {\sqrt{2}} & \frac {1} {\sqrt{2}} \end{pmatrix}\), und die erweiterte Matrix von q' = \( \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -\frac{\sqrt{5}} {2} \\ 0 & -\frac{\sqrt{5}} {2} & -1\end{pmatrix}\).


Nun soll ich den Verschiebungsvektor \(t= \begin{pmatrix} 0 \\ - \frac{1} {2 sqrt{5}} \end{pmatrix} \) und die erweiterte Matrix von q'' \( = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & 0 \\ 0& 0 & -\frac {3}{4} \end{pmatrix}  \) finden.
Ich hab nicht die leiseste Ahnung was hier geschieht und ich finde absolut gar nichts dazu. Das einzige was mir aufgefallen ist, ist dass der zweite Eintrag aus vektor t multipliziert mit dem Bruch aus dem Vektor von q' 1/4 ergibt und das plus -1 = -3/4 ist. Aber was das bedeutet...

Mein Skript liefert gar nichts, ich finde kein Video, keine Anleitung, ich weiß echt nicht, was ich machen soll....

Vielen Dank für eure Hilfe.

EDIT vom 24.04.2024 um 20:47:

Da diese Seite nicht so ganz intuitiv ist versuche ich es mal so.



Lösung:


Ich verstehe nicht, wie ich auf den Vektor t und auf die Matrix von q'' komme. Danke für den Hinweis, sitze schon ne Weile an dem Problem.
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gefragt

Punkte: 12

 

Was ein Durcheinander: zwei Matrizen heißen S, eine ist 3x3, eine 2x2. "Ich soll" ist keine Aufgabenstellung.
Bei Fragen hier im Forum liefere stets(!) die Originalaufgabenstellung mit. Hole das nun nach (oben "Frage bearbeiten").
  ─   mikn 24.04.2024 um 20:43

Um welche Aufgabe geht es denn nun? Die oben in Deiner Frage oder die im neu geposteten Bild? Und was ist HA 2.3? Ordne Deine Gedanken und poste die vollständige(!) Info hier.   ─   mikn 24.04.2024 um 20:56

Wie kann ich die Frage löschen? Bearbeiten ist wohl nur begrenzt möglich.   ─   anonym2d7d2 24.04.2024 um 21:15

Löschen geht nicht, glaub ich.   ─   mikn 24.04.2024 um 21:19

Ist ersetzt durch andere Frage, kann gelöscht werden.   ─   mikn 24.04.2024 um 21:34
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