Folgen und Reihen

Aufrufe: 51     Aktiv: 07.09.2021 um 18:52

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Wie berechnet man die folgenden Aufgaben über die Gesetze zu Folgen und Reihen? 

a) Wie hoch ist die monatliche Rate für einen Kredit von 10000 Euro, wenn die monatlichen Zinsen 1% betragen und der Kredit in 4 Jahren zuruückgezahlt werden sollen?

b) Für eine Hypothek von 100.000 Euro beträgt der Zins für ein Quartal 2 %. Jedes Quartal werden 2250 Euro gezahlt. Wie groß ist die Restschuld nach 10 Jahren ?

c) Die Weltbevölkerung wurde im Jahre 1950 auf 248 · 10und 1957 auf 278 · 10geschätzt. Welche Bevölkerungszahl wurde damals für das Jahr 2010 erwartet, wenn angenommen wurde, daß die prozentuale Zunahme pro Jahr für den genannten Zeitraum konstant bleibt?

 
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Student, Punkte: 98

 
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fangen wir mal mit a) an:
Anfangsschuld \(S_0= 10000\)
Was passiert am Ende des Monats1 ? Die Schuld hat sich erhöht um den Zins; abgezogen wird der Rückzahlungsbetrag R (R ist fest über die Laufzeit)
Dann gilt : \(S_1= S_0*q-R \text { mit q=1+i und i=0,01 }\) analog Ende des 2. Monats
\(S_2= (S_0*q-R)*q-R =S_0*q^2 -R*q-R\) 
Wenn du das noch mit Ende Monat 3 machst solltest du ein Bildungsgesetz erkennen.
\( S_n = S_{48} \) soll 0 werden, denn mit Ende des 48.Monats ist die Schuld abbezahlt.
Damit hast du eine schöne Gleichung aus der du R (die monatliche Rate) berechnen kannst.

b) geht mit ähnlichem Verfahren. Jetzt ist R gegeben und du musst \( S_{40}\) berechnen.

c) Hier sitzen wir 1950 als t=0 und berechnen die jährliche prozentuale Zunahme aus dem Ansatz \(B(7)=2,78*10^9=B(0)*q^7=2,48*10^9*q^7 \Rightarrow q = ? \)
Das ermittelte q ist der Wachstumsfaktor und es gilt q= 1+i , wobei i die prozentuale Zunahme pro Jahr ist.

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Vom R ist keine Rede. \(q=1+i\) ist der Zinsfaktor/Jahr!!
  ─   gerdware 07.09.2021 um 17:20

Von mir aus kannst die monatliche Rate auch T nennen.   ─   scotchwhisky 07.09.2021 um 17:48

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