Komplexe Zahlen Polarform berechnen

Aufrufe: 566     Aktiv: 21.06.2021 um 11:11
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Hallo, 

habe folgende Aufgabe: 

\(a = 1+i\sqrt(3)\)

Davon soll ich die Polarform  \(a = (r, \theta)\) berechnen.

\(r = |a| = 2\)

\(a = r(cos\theta+isin\theta) => a = 2cos\theta+2isin\theta \)

\(Re(a) = 2cos\theta\)
\(1 = 2cos\theta \)
\(\frac{1}{2} = cos\theta\)

Wie kann ich ab hier \(\theta\) händisch berechnen?
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Bestimmte Werte von Sinus und Cosinus solltest du einfach auswendig kennen, dazu gehört auch $\cos(\pm\frac\pi3)=\frac12$. Also muss der Winkel $\pm\frac\pi3$ sein, und da deine Zahl im ersten Quadranten liegt, kommt nur der positive Winkel in Frage.
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Danke, beim imaginären Teil komm ich auf \(\frac{pi}{3}\), dann wäre als Endergebnis: \(a = (2, \frac{\pi}{3})?\)   ─   universeller 21.06.2021 um 10:42
Ja, wobei du den Imaginärteil eigentlich gar nicht mehr betrachten musst. Wenn du den Winkel schon aus dem Realteil ablesen kannst, bist du schon fertig.   ─   stal 21.06.2021 um 10:48
Das hab ich auch gerade herausgefunden :D. Danke!   ─   universeller 21.06.2021 um 11:11

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