Lagrange Funktion bilden

Aufrufe: 71     Aktiv: 25.05.2021 um 10:09

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Hallo, kann mir jemand die Lagrange Funktion bilden ? 

lg 
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Student, Punkte: 48

 

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1 Antwort
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\(L(x,y,\lambda)=100x+80y+\lambda(\sqrt x+\sqrt y-16)\)
\(L_x=100+\frac{\lambda}{2\sqrt x}=0\Rightarrow \sqrt x=\frac{\lambda}{-200}\)
\(L_y=80+\frac{\lambda}{2\sqrt y}=0\Rightarrow \sqrt y=\frac{\lambda}{-160}\)
\(L_\lambda=\frac{\lambda}{-200}+\frac{\lambda}{-160}-16=0\)
Den Rest schaffst du selber
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 3.27K
 

Lλ stimmt aber so nicht ? L nach λ abgeleitet muss doch einfach wieder die Nebenbed ergeben ?   ─   anonym 24.05.2021 um 19:47

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\({\partial L \over \partial \lambda} = \sqrt x + \sqrt y -18 =0\)   ─   scotchwhisky 24.05.2021 um 20:14

Ja genau danke!

Nun bekomme ich für r1= 0,64*r2 raus und das in die Lλ Gleichung eingesetzt liefert mir nicht wie in der Lösung r2= 100.


Woran liegt das ?

ich bekomme 0,64r2+r2=324 und das nach r2 umgeformt ungefähr 197,6
  ─   anonym 24.05.2021 um 20:23

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Das liegt an den bin. Formeln, die Du nicht verwendet hast. Es ist eben nicht \((\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=x+y\).
Überhaupt, warum rechnest Du so kompliziert? gerdware hat Dir schon fast alles abgenommen, die Gleichung \(L_\lambda=0\) hat nur noch die Unbekannte \(\lambda\), die bestimmt man und hat aus den Zeilen drüber sofort x und y.
Wenn man lieber kompliziert als einfach rechnet, steigt die Gefahr von Rechenfehlern...
  ─   mikn 24.05.2021 um 22:38

Ok das mit dem Binom. war mein Fehler... das mit Lλ=0 habe ich nicht wie gerdware und wüsste auch nicht, wie man drauf kommt
  ─   anonym 24.05.2021 um 23:48

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\(L_\lambda =0\) ist, wie Du auch ohne Ableiten weißt, schlicht die Nebenbedingung. In die setzt man das x aus dem umgestellten L_x=0 und y aus dem umgestellten L_y=0 ein. Steht ja oben in der Antwort. Man muss auf das Ziel "eine Gleichung mit einer Unbekannten" hinarbeiten. Welche man nimmt, ist eigentlich egal. Das ist im wesentlichen eine reine Übungssache, insofern ist es gut, dass Du selbst gerechnet hast und nicht anderswo blind Gleichungen abschreibst.   ─   mikn 24.05.2021 um 23:52

Danke war sehr hilfreich 😊   ─   anonym 25.05.2021 um 10:09

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