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Bei Potenzen hast du immer eine Multiplikation bzw. Division. Hier wurde lediglich der negative Exponent umgeschrieben. Man könnte den Bruch $\dfrac{13^{-12}}{13^6}$ auch als das Produkt $13^{-12}\cdot \dfrac{1}{13^6}$ auffassen. Nachdem man den negativen Exponenten umschreibt, erhält man dann $\dfrac{1}{13^{12}}\cdot \dfrac{1}{13^6}$. Wegen "Zähler MAL Zähler" und "Nenner MAL Nenner", sollte klar werden warum dann im Nenner ein Malzeichen auftaucht.

Ist das denn eigentlich DEINE Lösung oder versuchst du die vorgegebene nachzuvollziehen? Bei Termumformungen mit Hilfe der Potenzgesetze führen nämlich viele Wege ans Ziel. Also erstmal selbst probieren, auch wenn dein eigener Lösungsweg anders aussieht, muss dieser nicht falsch sein. Wenn man an dieser Stelle z.B. das Potenzgesetz $\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ verwendet und im Anschluss den negativen Exponenten umschreibt, kommt man auch ans Ziel.