Zusammenhang zwischen linearen Geraden

Erste Frage Aufrufe: 52     Aktiv: 21.01.2023 um 20:08

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Liebe Online Mathe Community,

Ich habe folgenden Graphen gegeben. Die verschiedenen Graphen wurden durch einen Produktmix dargestellt. Der rote Graph hat die Zusammensetzung (A=70%,B=20%,C=10%), der grüne Graph hat die Zusammensetzung (A=20%,B=50%,C=30%) und der blaue Graph (A=0%,B=90% und C=10%). Nun möchte ich einen Zusammenhang finden zwischen den einzelnen Komponenten (z.B. wenn weniger A, umso steiler die Gerade, um welchen gegebenen Faktor?) nur weiß ich leider keinen Ansatz dafür. Könnte man überhaupt den Einfluss von A,B und C herstellen anhand des gegebenen Graphen? Datensätze davon besitze ich nicht.

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Folgende Idee (prüfe selbst, ob das sinnvoll ist):

Annahme 1: alle Geraden laufen durch $(0,0)$.
$\Longrightarrow$ Wir müssen uns also nur um die Steigung kümmern ($y=m\cdot x$).
Annahme 2: die Steigung setzt sich linear aus den Anteilen $A,B,C$ zusammen.
$\Longrightarrow$ Die Steigung hat die Form $m=a\cdot A+b\cdot B+c\cdot C$.

Wir haben drei Geraden, von denen wir jeweils die Steigung kennen (ablesen am Bild) und jeweils die Anteile $A,B,C$.
Die Steigungsgleichung gibt dann ein LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten $a,b,c$. Dies lösen und mit dem damit erhaltenen $m$ die gesuchte Geradengleichung bilden.

 

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