Wenn du eine Funktion nur anhand von Punkten bestimmen möchtest muss dir erstmal der Typ der Funktion die du Bestimmen sollst vorher klar sein.  So benötigt Du bei einer linearen Funktion mit $f(x)=mx+n$ oder bei einer Exponentialfunktion mit $f(x)=a\cdot b^x$ lediglich zwei Punkte da du zwei Unbekannte in der Gleichung hast die es zu ermittelt gilt. Bei quadratischen Funktionen benötigt man ansonsten drei Punkte wenn man die Form $f(x)=ax^2+bx+x$ hat oder sogar nur zwei Punkte bei der Form $f(x)=a\cdot (x+d)^2+e$ wenn einer der gegebenen Punkte der Scheitelpunkt ist. 

Im allgemeinen benötigt man dann aber so viele Punkte wie man Parameter in der Funktionsgleichung hat. Der Typ und eine allgemeine Form der Funktion sollte dabei aber schon gegeben sein.

Bei deinem Beispiel setzt du die Vier Punkte in die Form $ax^3+bx^2+cx+d$ ein entsprechend immer $x$ und $y$. Dann erhältst du ein LGs mit vier Gleichungen und vier Unbekannten das du dann lösen kannst. Die Parameter aus deiner Lösung dann in die allgemeine Form einsetzen und schon hast du deine gesuchte Funktionsgleichung die durch die gegebenen Punkte verläuft.