Funktion Grundgerüst nur mit Punkten bestimmen.

Aufrufe: 140     Aktiv: 13.03.2022 um 18:04

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Hallo,

kann man den Grundbaustein einer Funktion nur mit Punkten bestimmen?

Bei K(0/0); L(-1/-1); M(10/10) kommt etwas mit f(x) = mx+ b raus, aber hier kann ich es ablesen, weil die Werte alle Proportional ansteigen, bzw. fallen.

ALso wenn man z.B. die Punkte
A(0/3); B(2/1); C(3/6) und D(4/23) hat.

da kommt in dem Fall etwas mit x^3 raus, aber kann man das auch schon vorher ablesen?
Woher weiß ich, dass ich hier mit dem Baustein f(x) = ax^3 + bx^2 +cx +d rechnen muss?

LG
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Schüler, Punkte: 84

 
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Wenn du eine Funktion nur anhand von Punkten bestimmen möchtest muss dir erstmal der Typ der Funktion die du Bestimmen sollst vorher klar sein.  So benötigt Du bei einer linearen Funktion mit $f(x)=mx+n$ oder bei einer Exponentialfunktion mit $f(x)=a\cdot b^x$ lediglich zwei Punkte da du zwei Unbekannte in der Gleichung hast die es zu ermittelt gilt. Bei quadratischen Funktionen benötigt man ansonsten drei Punkte wenn man die Form $f(x)=ax^2+bx+x$ hat oder sogar nur zwei Punkte bei der Form $f(x)=a\cdot (x+d)^2+e$ wenn einer der gegebenen Punkte der Scheitelpunkt ist. 

Im allgemeinen benötigt man dann aber so viele Punkte wie man Parameter in der Funktionsgleichung hat. Der Typ und eine allgemeine Form der Funktion sollte dabei aber schon gegeben sein.

Bei deinem Beispiel setzt du die Vier Punkte in die Form $ax^3+bx^2+cx+d$ ein entsprechend immer $x$ und $y$. Dann erhältst du ein LGs mit vier Gleichungen und vier Unbekannten das du dann lösen kannst. Die Parameter aus deiner Lösung dann in die allgemeine Form einsetzen und schon hast du deine gesuchte Funktionsgleichung die durch die gegebenen Punkte verläuft.

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Hallo, danke für die Antwort, aber ich glaube wir haben aneinander vorbeigesprochen.
Zitat: "Wenn du eine Funktion nur anhand von Punkten bestimmen möchtest muss dir erstmal der Typ der Funktion die du Bestimmen sollst vorher klar sein."

und wie genau bestimme ich den Typ der Funktion?
Darum ging es mir bei dieser Frage. Wie man auf die Gleichung kommt, wenn man den Typ gegeben hat weiß ich.
LG
  ─   leonie.fragt 13.03.2022 um 15:17

Das sollte aus der Aufgabenstellung ersichtlich sein. Da müsste in deinem Fall so etwas stehen wie „Bestimme die Gleichung der ganzrationalen Funktion dritten, die durch folgende Punkte verläuft“. Steht da irgendwas von ganzrationalen Funktionen? Wenn ja haben die immer die Form \[f(x)=a_n x^ +a_{n-1} x^{n-1}+\ldots +a_2 x^2 +a_1 x +a_0\]
Wenn du dann angenommen drei Punkte hast musst du eine Funktion zweiten Grades bestimmen, also $n=2$ … in deinem Fall halt dritten Grades. Also mit „das sollte vorher feststehen“ meine ich das muss eigentlich aus der Aufgabenstellung erkennbar sein.
  ─   maqu 13.03.2022 um 15:35

Okay, danke.
Habe diese Frage gestellt, weil mir aufgefallen ist, dass man glaube ich nicht wissen muss was für eine Funktion es ist, wenn man das Newton´sche Stützproblem anwendet. Deswegen wollte ich wissen, ob man sowas ablesen kann.
  ─   leonie.fragt 13.03.2022 um 17:47

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