Beweisen von functions

Aufrufe: 122     Aktiv: 10.01.2024 um 15:30
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Hallo,

ich behandle gerade die Aufgabe, folgende Behauptung zu beweisen:
$$\forall A, B \subseteq X \bullet f(A \cup B) = f(A) \cup f(B)$$

Zuvor haben wir Mengengleichheiten wie $$A \setminus B = A \setminus (A \cup B) $$  bzw. Definitionen bewiesen  (oder durch Gegenbeispiele wiederlegt). Eine Funktion wie solche jedoch noch nie. Wie geht man hier vor? Mir fehlt der Ansatz - gibt es irgendwelche Definitionen die ich mir anschauen kann? 

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Student, Punkte: 16

 
Gleiches Problem habe ich bei der nächsten Aufgabe, wo man folgendes beweisen oder wiederlegen muss:
$$
f \circ g \text{ surjective}=> f \text{ surjective}
$$   ─   andreasg 10.01.2024 um 14:58
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Es ist hier keine Funktion gegeben, es soll für beliebige Funktionen $f$ die Aussage gezeigt werden. Dazu ist nur logisches Denken und Kenntnis der Begriffe nötig.
Beweis: $y\in f(A\cup B) \iff$ es gibt $x\in A\cup B$ mit $y=f(x) \iff ... \iff y\in f(A)\cup f(B)$
Äquivalentes einsetzen. Es gibt hier nur eine Möglichkeit, und die führt zum Ziel. Nicht vor der Verwendung von Worten zurückschrecken.
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