Beweisen von functions

Aufrufe: 267     Aktiv: 10.01.2024 um 15:30
Jetzt Frage stellen
0

Hallo,

ich behandle gerade die Aufgabe, folgende Behauptung zu beweisen:
$$\forall A, B \subseteq X \bullet f(A \cup B) = f(A) \cup f(B)$$

Zuvor haben wir Mengengleichheiten wie $$A \setminus B = A \setminus (A \cup B) $$  bzw. Definitionen bewiesen  (oder durch Gegenbeispiele wiederlegt). Eine Funktion wie solche jedoch noch nie. Wie geht man hier vor? Mir fehlt der Ansatz - gibt es irgendwelche Definitionen die ich mir anschauen kann? 

Diese Frage melden
gefragt
inaktiver Nutzer

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Es ist hier keine Funktion gegeben, es soll für beliebige Funktionen $f$ die Aussage gezeigt werden. Dazu ist nur logisches Denken und Kenntnis der Begriffe nötig.
Beweis: $y\in f(A\cup B) \iff$ es gibt $x\in A\cup B$ mit $y=f(x) \iff ... \iff y\in f(A)\cup f(B)$
Äquivalentes einsetzen. Es gibt hier nur eine Möglichkeit, und die führt zum Ziel. Nicht vor der Verwendung von Worten zurückschrecken.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.94K

 

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben