E Funktion auflösen

Aufrufe: 640     Aktiv: 12.04.2020 um 23:27
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Hi,

ich weis leider nicht mehr weiter. Um das kurz zu halten

Aufgabe a) Bestimmen sie beide Konstanten B und a.

Gegeben ist :

f(0) = 2 und

f(1) = 4

Formel lautet

B sollte -2 sein also B = -2

a ist gesucht

Ich habe versucht die Formel umzuformen mit Ln und sitze nun seit einigen Stunden davor. Wie geht man hier am besten vor wenn man a sucht?

2 wird für F(x) eingesetzt und 0 für X soweit ich das sehen kann. Nur wie löse ich die Gleichung? Warum werden mir 2 unterschiedliche F(x) Werte angeben?

Danke!!

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Student, Punkte: 16

 
Für eine Gleichung fehlt dort aber die linke Seite des Gleichheitszeichens? Ansonsten ist an deinem Vorgehen bisher kein Fehler zu erkennen.   ─   el_stefano 12.04.2020 um 10:03
Kann es sein, dass du dich vertippt hast, und dass die Funktionsgleichung \[f(x)=\frac{B\cdot e^{ax}}{1+B\cdot e^{ax}}\] lautet?   ─   digamma 12.04.2020 um 10:30
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"Warum werden mir 2 unterschiedliche F(x) Werte angeben?"

Du brauchst zwei Gleichungen um die zwei Unbekannten B und a zu bestimmen. Diese Gleichungen bekommst du jeweils, in dem du ein Paar von x-Wert und Funktionswert einsetzt.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Stehe weiterhin vor dem selben Problem daher mal mein Schritt für Schritt Ablauf:

1. Schritt Tahleneingabe
\(
4=\frac{ -2e^{ a*1 } }{ 1+(-2)e^{ a*1 } }\)

2. Schritt was unten steht nach links ziehen
\(
4 (1+(-2)e^{ a*1 }) = -2e^{ a*1 } \)

3. Schritt links x4

\(
4+(-4)e^{ a*1 } = -2e^{ a*1 }\)

4. Schritt e Funk auflösen

\(
4+-Ln(4)+a = -Ln(2)+a\)

Alles was danach kommt ergibt keinen Sinn. Liegt hier der Fehler und wenn ja wie löse ich ihn?




\(
4=\frac{ -2e^{ a*1 } }{ 1+(-2)e^{ a*1 } }\)   ─   max_3 12.04.2020 um 23:05
Erstmal hast du beim 3. Schritt falsch ausmulitpliziert. Es muss
`4-8 e^a = -2e^a` heißen. (`a*1` im Exponent ist gleich `a`.)
Aber vor allem ist der 4. Schritt falsch. Du darfst den ln nicht auf eine Summe loslassen. Vielmehr musst du die Terme mit der e-Funktion zusammenfassen:
`4-8e^a = - 2e^a quad quad |+8e^a`
`4 = 6 e^a quad quad |:6`
`2/3= e^a quad quad | ln`
`ln(2/3) = a`
   ─   digamma 12.04.2020 um 23:13
verzeih mir wieder den Schreibfehler. -8e^a

Danke (Super!!!)
An die Zusammenfassung habe ich garnicht gedacht. Manchmal ist der Wurm drinn:D   ─   max_3 12.04.2020 um 23:24

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Hallo max_3,  erstmal alles verwerten was man weiß: f(0) = 2. Dann  hast Du \(2 = \frac{B*e^0}{1-Be^0}= \frac{B}{1+B}\). Das gibt dann B = -2. Jetzt die neuen Kenntnisse verwerten. f(1) = 4.  \(4=\frac{-2*e^a}{1-2e^a}\). Mit umformen kommst Du dann auf \(4 = 6e^a\). Jetzt sollte das mit dem ln kein Problem mehr sein. Gruß jobe.

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 298

 
Bin ich blind, oder woher weißt du, was dort links vom Gleichheitszeichen steht?   ─   el_stefano 12.04.2020 um 10:29
Na ja, manches macht Sinn und manches eben nicht. Kann natürlich auch sein, dass ich falsch liege. Mit f(x)=... macht alles irgendwie Sinn, oder? Gruß jobe   ─   jobe 12.04.2020 um 10:35
ja mit f(x) = ... liegst du absolut richtig!   ─   el_stefano 12.04.2020 um 10:39
Ihr habt recht ich hatte mich leider vertippt. Das Einsetzen ist soweit auch kein Problem nur die Auflösung. Noch eine kleine Korrektur das ist 2mal das selbe x. Es ist also die gleiche Variable.

Ich verstehe nur nich, warum man erstens die 2ten Werte nutzt und zweitens wie die Umformung abläuft. Kann mir das bitte einer erklären?. Mir fehlt eine Vokabel oder ähnliches. Ich komme einfach nicht drauf. 100% liegt es an der falschen -2e^a Umformung (Nenner sowie auch im Zähler). Danke

Es heißt natürlich F(x)=..   ─   max_3 12.04.2020 um 13:34

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