Gleichungssystem lösen

Aufrufe: 354     Aktiv: 11 Monate, 1 Woche her

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Hallo, ich habe hier 2 Gleichungen und gesucht sind FB und SQ. Es geht nur um den oberen Teil. Da steht auch die Lösung. Leider verstehe ich nicht, was da gemacht wurde. Wieso (1)sin - 2(cos) ??? Was heißt das? Wird die erste Gleichung mal "Sinus" genommen und die zweite mal "Cosinus" oder wie? Ich komme auf ganz was anderes....  Bitte um Hilfe 

gefragt 11 Monate, 2 Wochen her
kamil
Student, Punkte: 364

 
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1 Antwort
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Hallo,

durch das Kräftegleichgewicht in \( x \) Richtung und \( y \) Richtung erhälst du jedes mal eine Gleichung. Somit hast du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und 2 Gleichungen vorliegen das gelöst werden kann.

$$ \begin{array}{cccc} (1): & -S_Q\cos(\alpha) +F_B \sin(\alpha) & = & 0 \\ (2): & S_Q\sin(\alpha) +F_B \cos(\alpha) -G + F_A & = & 0 \end{array} $$

Nun wir die erste mit Sinus multipliziert und die zweite mit Kosinus und wir erhalten

$$ \begin{array}{cccc} (1): & -S_Q\cos(\alpha)\sin(\alpha) +F_B \sin^2(\alpha) & = & 0 \\ (2): & S_Q\sin(\alpha)\cos(\alpha) +F_B \cos^2(\alpha) -(G - F_A)\cos(\alpha) & = & 0 \end{array} $$

Nun würde ich allerdings sagen, das hier ein Fehler vorliegt, denn wenn wir diese beiden Gleichungen subtrahieren würden, würden wir keine Unbekannte loswerden. Deshalb addiere ich jetzt mal beide Gleichungen und wir erhalten

$$ \begin{array}{cccc} \Rightarrow & F_B \sin^2(\alpha) + F_B \cos^2(\alpha) -(G-F_A)\cos(\alpha) & = & 0 \\  \Rightarrow &F_B \sin^2(\alpha) + F_B \cos^2(\alpha) & = & (G-F_A)\cos(\alpha) \\  \Rightarrow & F_B (\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) ) & = & (G-F_A)\cos(\alpha) \\  \Rightarrow & F_B & = & (G-F_A) \cos(\alpha) \end{array} $$

Nun kannst du diese Lösung einsetzen um \( S_Q \) zu berechnen.

Grüße Christian

 

geantwortet 11 Monate, 2 Wochen her
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.78K
 

Yup. Nur da ist ein Fehler. Ich habe die jetzt beide dann addiert und bin auf eine Lösung gekommen. Jetzt habe ich für FB=433 raus. Wenn ich es in die (1) und (2) Gleichung einsetzte, kommt jeweils was anderes raus.... Einmal 250N bei der ersten und 125 bei der zweiten.
Und: wie kommt die Rechnung in SQ zustande? Am Anfang habe ich habe ich Gleichung 2, das ist klar. Aber dann FB*tanα und dann nochmal 1/2*G*sinus ...?
  ─   kamil 11 Monate, 2 Wochen her

So wie ich das sehe, würde ich mich gar nicht wirklich an dieser Lösung orientieren. Da scheint einiges schief gelaufen zu sein.
Hier wurde nämlich nicht die 2.te sondern die 1.te Gleichung genutzt
$$ \begin{array}{ccccl} & -S_Q \cos(\alpha) + F_B \sin(\alpha) & = & 0 & |+ S_Q \cos(\alpha) \\ \Rightarrow & F_B \sin(\alpha) & = & S_Q \cos(\alpha) & |\div \cos(\alpha) \\ \Rightarrow & F_B \frac {\sin(\alpha)} {\cos(\alpha)} & = & S_Q \\ \Rightarrow & F_B \tan(\alpha) & = & S_Q \\ \Rightarrow & (\frac 1 2 G \cos(\alpha))\tan(\alpha) & = & S_Q \\ \Rightarrow & \frac 1 2 G \cos(\alpha) \frac {\sin(\alpha)} {\cos(\alpha)} & = & S_Q \\ \Rightarrow & \frac 1 2 G \sin(\alpha) & = & S_Q \end{array} $$
Wie du siehst ist die umrechnung in den Tangens auch eher unnötig.
Ich hoffe ich konnte Klarheit schaffen.

Grüße Christian
  ─   christian_strack 11 Monate, 1 Woche her

Perfekt!!! Vielen Dank! Das habe ich gesucht. Es war die erste Gleichung.   ─   kamil 11 Monate, 1 Woche her

Sehr gerne. Freut mich zu hören :)   ─   christian_strack 11 Monate, 1 Woche her
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