Hallo,
durch das Kräftegleichgewicht in \( x \) Richtung und \( y \) Richtung erhälst du jedes mal eine Gleichung. Somit hast du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und 2 Gleichungen vorliegen das gelöst werden kann.
$$ \begin{array}{cccc} (1): & -S_Q\cos(\alpha) +F_B \sin(\alpha) & = & 0 \\ (2): & S_Q\sin(\alpha) +F_B \cos(\alpha) -G + F_A & = & 0 \end{array} $$
Nun wir die erste mit Sinus multipliziert und die zweite mit Kosinus und wir erhalten
$$ \begin{array}{cccc} (1): & -S_Q\cos(\alpha)\sin(\alpha) +F_B \sin^2(\alpha) & = & 0 \\ (2): & S_Q\sin(\alpha)\cos(\alpha) +F_B \cos^2(\alpha) -(G - F_A)\cos(\alpha) & = & 0 \end{array} $$
Nun würde ich allerdings sagen, das hier ein Fehler vorliegt, denn wenn wir diese beiden Gleichungen subtrahieren würden, würden wir keine Unbekannte loswerden. Deshalb addiere ich jetzt mal beide Gleichungen und wir erhalten
$$ \begin{array}{cccc} \Rightarrow & F_B \sin^2(\alpha) + F_B \cos^2(\alpha) -(G-F_A)\cos(\alpha) & = & 0 \\ \Rightarrow &F_B \sin^2(\alpha) + F_B \cos^2(\alpha) & = & (G-F_A)\cos(\alpha) \\ \Rightarrow & F_B (\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) ) & = & (G-F_A)\cos(\alpha) \\ \Rightarrow & F_B & = & (G-F_A) \cos(\alpha) \end{array} $$
Nun kannst du diese Lösung einsetzen um \( S_Q \) zu berechnen.
Grüße Christian
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Hier wurde nämlich nicht die 2.te sondern die 1.te Gleichung genutzt
$$ \begin{array}{ccccl} & -S_Q \cos(\alpha) + F_B \sin(\alpha) & = & 0 & |+ S_Q \cos(\alpha) \\ \Rightarrow & F_B \sin(\alpha) & = & S_Q \cos(\alpha) & |\div \cos(\alpha) \\ \Rightarrow & F_B \frac {\sin(\alpha)} {\cos(\alpha)} & = & S_Q \\ \Rightarrow & F_B \tan(\alpha) & = & S_Q \\ \Rightarrow & (\frac 1 2 G \cos(\alpha))\tan(\alpha) & = & S_Q \\ \Rightarrow & \frac 1 2 G \cos(\alpha) \frac {\sin(\alpha)} {\cos(\alpha)} & = & S_Q \\ \Rightarrow & \frac 1 2 G \sin(\alpha) & = & S_Q \end{array} $$
Wie du siehst ist die umrechnung in den Tangens auch eher unnötig.
Ich hoffe ich konnte Klarheit schaffen.
Grüße Christian ─ christian_strack 07.02.2020 um 13:51
Und: wie kommt die Rechnung in SQ zustande? Am Anfang habe ich habe ich Gleichung 2, das ist klar. Aber dann FB*tanα und dann nochmal 1/2*G*sinus ...? ─ kamil 06.02.2020 um 22:45