3 Gleichungen für 3 Unbekannten, wie finde ich die Funktion heraus?

Aufrufe: 115     Aktiv: 12.01.2023 um 14:07
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a + b + c = 0
b = 0
1/3 * a + 1/2 * b + c = 1
Wie gehe ich jetzt vor, um für meine Funktion aus diesen 3 Gleichungen die 3 Unbekannte herauszufinden? Man kann es mit dem Einsetzungsverfahren oder dem Gauss-Algorythmus lösen, aber ich verstehe nicht was genau ich tun soll.
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wenn b=0 ist, setzt du das ein und hast nur noch 2 Unbekannte. Jetzt kannst du dir ein Verfahren aussuchen, ich würde beide Gleichungen subrahieren, dann fällt c weg.
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Sorry, wo setzte ich b ein?

F(1) - F(0) = 1 = 1/3 * a + 1/2 * b + c + d - d = 1/3 * a + 1/2 * b + c und dann?   ─   janax0 10.01.2023 um 15:51
du setzt die "Null" da ein, wo jetzt noch b steht und zwar in beiden Gleichungen (in der Frage)   ─   honda 10.01.2023 um 15:55
Setze ich bei der Gleichung auch die restlichen zahlen in a und c ein? Und d ist ja unbekannt, oder fällt es weg weil: d - d Bzw. wie gebe ich das in den Taschenrechner dann ein?   ─   janax0 10.01.2023 um 16:04
du setzt in die 1. und 3. Gleichung in der Fragestellung ein. die untere Gleichung im Kommentar hast du ja bereits verrechnet und damit fällt d dann weg. Zahlen für a und c kannst du nicht einsetzen, die suchst du ja erst. Mach mal zu Fuß und setze einfach für b die Null ein. Welche 2 Gleichungen bekommst du?   ─   honda 10.01.2023 um 16:38
f(1) = a*12 + b*1 + c = 0
f'(0) = 0 = 2a*0 + b
meinst du die 2?
nur nochmal um klarzustellen, es geht um die quadratische Funktion ax^2 + bx + c   ─   janax0 10.01.2023 um 16:58
du bist doch schon etwas weiter, zumindest steht oben a+b+c=0, b=0 und 1/3 a +1/2 b +c =1 und ich dachte damit wolltest du weiterrechnen (ob die stimmen, kann ich natürlich nicht sagen)   ─   honda 10.01.2023 um 17:07
Es tut mir Leid, ich habe meine Fragestellung auch doof formuliert. Ich habe schon die 3 Unbekannte und die Funktion, aber muss erklären, wie ich darauf komme.
Bis jetzt habe ich folgendes:
F(1) - F(0) = 1

F(1) = 1/3 * a * 13 + 1/2 * b * 12 + c * 1 + d

F(0) = 1/3 * a * 03 + 1/2 * b * 02 + c * 0 + d

F(1) - F(0) = 1/3 * a + 1/2 * b + c = 1



a + b + c = 0

b = 0

1/3 * a + 1/2 * b + c = 1

Worauf ich kommen muss:
a = -1,5

b = 0

c = 1,5

Kannst du mir helfen, auf dieses Ergebnis zu kommen? Natürlich nicht für mich lösen))
   ─   janax0 10.01.2023 um 17:15
jetzt steht da aber genau das Gleiche, wie in der Frage und daher bekommst du die gleiche Antwort. b=0 ist ja bekannt, also kannst du es benutzen und in die erste und 3.Gleichung einsetzen (die letzten 3 Gleichungen vor der Lösung sind gemeint). Wie lauten die dann?   ─   honda 10.01.2023 um 17:24
a + c = 0, 1
3 * a + c = 1
Wenn b=0 dann verschwinden die b-Summenden in beiden anderen Gleichungen   ─   janax0 10.01.2023 um 18:03
a+c=0 und 1/3a+c=1 (vielleicht ist da was verrutscht)
und nun 1. Gleichung minus 2. Gleichung   ─   honda 10.01.2023 um 18:10
(a, c) = (0,1)   ─   janax0 10.01.2023 um 18:18
was soll das bedeuten? was hast du gerechnet? benutzt du zur Erzeugung dieser merkwürdigen Hieroglyphen einen TR? Sollst du nicht. rechne einfach die Terme der linken Gleichungsseiten minus und die Zahlen der rechten.   ─   honda 10.01.2023 um 18:30
jetzt müsste es richtig sein
a - 1/3a + c - c = 0 - 1
2/3a = -1
a = -3/2 = -1,5   ─   janax0 10.01.2023 um 18:49
und jetzt noch in die erste Gl einsetzen und c berechnen   ─   honda 10.01.2023 um 18:55
ergibt dann ja c = 1,5
   ─   janax0 10.01.2023 um 19:08
wolltest du doch   ─   honda 10.01.2023 um 19:09
und hopp und weg
   ─   honda 12.01.2023 um 14:07

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