Gebrochenrationale Funktionen faktoriesieren

Erste Frage Aufrufe: 338     Aktiv: 25.01.2023 um 19:42
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Wir müssen hebbare Lücken und Polstellen mit und ohne Vorzeichen errechnen. Dafür müssen wir die Aufgaben vorher faktoriesieren, aber weil die Exponenten so hoch sind Frage ich mich wie.

Sonst haben wir immer =0 (nullgesetzt)
Und Abc-Formeln verwendet etc.
Aber wen ich das probiere bekomme ich es nicht richtig hin.
Wie schreibe Ich dann das Binom auf weil der Exponent so hoch ist oder ist das irrelevant? 

/=Bruchstrich

Aufgaben 
1) f(x)=x³-3x²+4/x⁵ -x⁴-2x³

2) f(x)=x⁴+7x³+16x²+12x/x⁶-x⁵-12x⁴+16x³+32x²-48
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Nullstelle: Zähler 0 und Nenner $\neq$ 0
Polstelle: Nenner=0
Also musst du z.B. in der ersten Aufgabe $$x^3-3x^2+4=0 \text{ und }x^5-x^4-2x^3=0$$Polynome dritten Grades sind im Allgemeinen nicht trivial lösbar, aber da die Aufgabe ohne Taschenrechner gelöst werden soll, kann man vermutlich eine ganzzahlige Nullstelle raten (was springt dir sofort ins Auge?). Dann kann man Polynomdivison durchführen, um die anderen Nullstellen zu erhalten. 
Beim zweiten Polynom kann man $x^3$ ausklammern und erhält neben der offensichtlichen Nullstelle x=0 eine quadratische Gleichung, die man leicht löst. Dann nach obigem Schema Null-und Polstellen der ursprünglichen Funktion bestimmen.
LG
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Wie klammere ich das aus bin echt schlecht drin und es war letztes mal zu lange her das ich alles vergaß.
Und alles was ich internet finde verwirrt mich wie ich es ausklammern soll weil jeder sagt ich solls tun aber nicht wie und was rauskommen sollte.(wen ich rechne verrechne ich mich immer um eine stelle und dann mache ich alles falsch dannach und bekomme nix raus)   ─   gravity 25.01.2023 um 19:42

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