Wie beweise ich folgende Aussagen?

Erste Frage Aufrufe: 154     Aktiv: 19.10.2022 um 17:15
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Hallo,
ich bin mir nicht sicher, wie ich folgende Aussagen beweisen soll. Zur a) und c) habe ich "Lösungen" gefunden, aber ich habe sowas noch nie gemacht und bin mir unsicher, ob diese richtig sind und ob die Umformungen überhaupt erlaubt sind, da es ja ein größer bzw. kleiner als gleich zeichen ist und nicht ein reines gleich zeichen. Zur b) habe ich einen Ansatz und bei d) bin ich komplett verloren. Es wäre super hilfreich, wenn jemand hier drüber schauen könnte :) 

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Das sieht alles gar nicht schlecht aus.
Multiplikation von (Un)gleichungen mit Termen sowie Addition auf beiden Seiten ist stets eine Äquivalenzumformung (bei Ungleichungen dreht sich u.U. das Zeichen um).
Fragen solltest Du Dich lieber beim Quadrieren - das ist nämlich keine Äquivalenzumformung, es sei denn, beide Seiten sind $\ge 0$. Hier muss also begründet werden.
Außerdem muss begründet werden, warum Deine Umformung plötzlich enden. Beachte: Bei (dieser Art von) Beweis führt man eine Aussage auf eine wahre Aussage zurück (äquivalent). Ein paar Worte dürfen da nicht fehlen.
Bei b) ist die zweite Zeile von unten falsch, Rechenfehler.
d) kannst Du genauso wie a)-c) zeigen, Das ist eigentlich die einfachste von allen, weil ja nur eine Unbekannte drin ist. Wo ist das Problem?
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Erstmal vielen Dank für Ihre Antwort!
b) hab ich nun korrigiert, da komme ich dann auf a^3*b+2ab+b^2 >= 4a^2+b^2, komme aber erneut nicht weiter. Kann ich einfach die 4a^2+b^2 auf die linke Seite subtrahieren?
Bei der d) habe ich das Gefühl, dass man nur wenig machen kann. Man kann ja die 1/a in a^-1 schreiben, aber wie macht man dann weiter? Löse ich nach a auf?   ─   linkwaves 19.10.2022 um 16:58

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.