Seite "h" vom Dreieck berechnen

Aufrufe: 211     Aktiv: 14.06.2025 um 10:30
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Hallo, ich komme hier nicht auf die Lösung Wurzel von 13/4a der gesuchten Größe, wie es angegeben ist. Wie zu Henker kommt auf die Lösung? Und warum funktionieren hier nicht mal die Strahlensätze in den Dreicken? Ich habe alle Varianten ausprobiert. Immer kommt ein anderes Ergebnis raus. Das verstehe ich nicht. Ich habe sehr viele rechtwinlige Dreiecke gezeichnet. Das hilft mir alles nicht. Ich habe das Gefühl, man kann "h" garnicht ausrechnen. 

Und ich habe versucht, die Strahlensätze zu nutzen, um auf die Lösung zu kommen. Mit jeder Version und Berechnung komme ich nichtmal auf die Lösung. Z.B.:
4a/2a=(sqrt(13)*a)/x → x=(sqrt(13)*a)/2

4a^2-13a^2/4=sqrt(3)*a^2/4=h

Ist was anders als in der Lösung angegeben. Verstehe ich überhaupt nicht, warum nichtmal die Strahlensätze in Dreicken funktionieren.

 

Über Hilfe und Lösung wäre ich dankbar. Ich habe nocht  Stunden Zeit um die Aufgabe zu lösen.

 

LG 

 

 

 

 

EDIT vom 07.06.2025 um 16:09:

 

 

 

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Student, Punkte: 377

 
Bitte tags ergänzen (Du bist lang genug dabei das zu wissen).
Hier fehlen zweifellos Angaben, poste die gesamte Aufgabenstellung und Deine gesamte Rechnung (mit Erläuterung, nicht nur irgendwelche Terme). Dann kann man helfen.   ─   mikn 07.06.2025 um 13:05
Das ist die Aufgabe. Es gibt keine weiteren Angaben. Außer S4 und S6 sind auch gegeben. Aber die sind doch irrelevant oder nicht? Ich habe keine Rechhnung. Ich habe immer zwei Unbekannte in jedem Dreieck und kann nicht weiterrechen. Bring alles nicht. Und mit dem Strahlensatz komme ich auf nicht auf die Lösung. Verstehe ich nicht. Kapiere ich nicht.   ─   kamil 07.06.2025 um 13:33
Bitte die ganze Aufgabe als Foto, vollständig. Es fehlt Info. Was soll denn S4 und S6 sein? Und wieso "rechtwinkliges Dreieck" als tag? Ich sehe keine rechten Winkel.
Aufgrund der derzeitigen Angaben kann die Spitze des Teildreiecks überall auf der linken Linie liegen, und damit kann h diverse Längen haben.
Und nochmal: Liefere Deine Rechnungsversuche mit Erläuterungen (z.B: Strahlensatz angewandt auf gibt welche Gleichungen, was folgt daraus usw.).   ─   mikn 07.06.2025 um 14:32
Das ist die ganze Aufgabe. Es ist vollständig. Es ist eine Computeraufgabe. Ein Testat online. S4 und S6 sollen Stabkräfte sein. Ich habe oben als Fotos Bilder angefügt. Auf einem Bild habe ich das System in rechtwinlige Dreicke zerlegt. Überall wo ich welche finden konnte. Das zweite Bild zeigt Rechnung mit dem 2. Strahlensatz. Es ist ein Auschnitt des Systems. Z, A, A´,B und B´ sind willkürlich von mir festgelegten Punkte als Buchstaben. Dann habe ich die Strecken in die Formel eingesetzt, nach dem 2. Strahlensatz. Eine Lösung wie in der Lösung liefert es nicht. Ich verstehe nicht warum. Ich habe den Satz doch verwendet wie es sein muss mit den Strecken.
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Ich kann nichtmal meine Rechnung dazu schicken. Weil 413 Request Entity Too Large. Wenn du dir das Bild mit den eingezeichneten Dreiecken die angeschaust hast, kannst du ja Bescheid geben. Dann lösche ich das und schicke meine Rechnung mit dem Strahlensatz.   ─   kamil 07.06.2025 um 15:59
Soweit ich das sehe, ist das ein Problem aus der technischen Mechanik, bei dem auch die wirkenden Kräfte Eingang in die Berechnung finden. Das sollte alles in der Aufgabenstellung stehen (ein Bild alleine ist keine Aufgabenstellung). Das sollte im Unterricht auch erklärt worden sein, auch die speziellen Verfahren dafür. Im Internet gibt es Rechenbeispiele.   ─   mikn 07.06.2025 um 21:44
Hätte ich was im Internet zur Lösung der Aufgabe gefunden, hätte ich hier nicht gefragt.   ─   kamil 08.06.2025 um 02:02
Und in der Lehrveranstaltung? Kann mir nicht vorstellen, dass da absolut nichts erklärt wurde, also schau zuerst dort. Im Internet "Ritterschnittverfahren" könnte passen.   ─   mikn 08.06.2025 um 10:42
Wenn Du Fehler 413 bekommst, ist die Datenmenge in Deinen Bildern zu groß (wenn Du nach "HTTP Fehler 413" googelst, findest Su mehr darüber heraus). Aber Du hast es ja jetzt geschafft.

Ich bekomme für h noch etwas anderes heraus: \(\displaystyle h=\frac{\sqrt{5}}{2} a\).

Dazu lege ich ein Koordinatensystem an, mit Ursprung genau in der Mitte zwischen A und B.
Dann hat A die Koordinaten \((-3a, 0)\).
Sei C der Gipfelpunkt des Dreiecks, also dort, wo "3F" angreift.
Dann hat C die Koordinaten \((0, 2a)\).
Der obere Eckpunkt M des des gelben Dreiecks hat die y-Koordinate a und liegt zwischen A und C.
Also hat M die Koordinaten \(\displaystyle\left(-\frac{3}{2} a, a\right)\).
Das M die Mitte zwischen A und C ist, liegt daran, dass es sich in der Höhe a befindet, also halb so hoch wie C.
Sei R der rechte Eckpunkt des gelben Dreiecks; Koordinalen: \((-a,0)\).
Es ist \(\displaystyle h = |MR| = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2} = \frac{\sqrt{5}}{2} a\)

Bei diesem h ist das gelbe Dreieck aber kein rechtwinkeliges mehr. Die ganze Zeichnung ist m.E. in sich widersprüchlich.   ─   m.simon.539 08.06.2025 um 12:16
Ja, zur der Lösung komme ich auch unter anderem. Scheint falsch zu sein.   ─   kamil 08.06.2025 um 14:02
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Ich meine die Zeichnung ist widersprüchlich und stimmt so nicht. Die "Lösung" beruht auf der Annahme rechter Winkel, aber das passt nicht zu den Maßen (Höhe 2a, Basis 6a, usw.). 
Daher erhält man auch bei unterschiedlichen Ansätzen unterschiedliche Ergebnisse zur selben Zeichnung.
Einige dieser Rechnungen siehe in den Kommentaren oben und zur anderen Antwort.
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Lehrer/Professor, Punkte: 40.14K

 
Ja die Skizze ist komisch. Vielleicht nicht maßstäblich. Aber die Lösung will es so, dass man mit den Winkel Sin Cos und Tan arbeitet und mit den Katheten und Hypothenusen. So will es der Lösungsweg.   ─   kamil 14.06.2025 um 10:16
Nicht maßstäblich ist kein Problem, sind Skizzen oft. Und nochmal: Nicht alles, was als Lösung geschrieben ist, ist richtig. Man sollte das tun, was richtig ist. Und das sind vorgegebene Lösungen nicht immer. Also immer kritisch hinterfragen, und bei Zweifeln weiterfragen (hast Du ja gemacht).
Also, "was die Lösung will", interessiert mathematisch nicht.. Es kann nur ein pragmatischer Weg sein, Punkte einzusammeln. Sprich den an, der die Skizze entwickelt hat, und an seiner Reaktion wirst Du sehen, ob Du ihn weiter ernst nehmen kannst.   ─   mikn 14.06.2025 um 10:30

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Sei O die Mitte zwischen A und B.
Sei C die Spitze des Tragwerkes (dort, wo "3F" angreift).
Sei M die Spitze des gelben Dreiecks.
Sei \(h'=|MA|\) die längere Kathete des gelben Dreiecks.

Das gelbe Dreieck und das Dreieck OCA teilen sich einen Winkel (nämlich den bei A).
Außerdem sind beide Dreiecke rechtwinkelig.
Daher sind beide Dreiecke ähnlich. 
Also gibt \(\displaystyle \frac{h'}{h} = \frac{|AO|}{|OC|} = \frac{3}{2} \).
Also gilt \(h'=\frac{3}{2}\).
Der Pythagoras auf das gelbe Dreieck anwandt liefert die angegebe Lösung.
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Punkte: 2.65K

 
Dass das gelbe Dreieck rechtwinklig ist, ist nicht klar. Warum sollte das so sein?   ─   mikn 08.06.2025 um 13:14
An der Spitze des gelben Dreiecks ist ein rechter Winkel eingezeichnet.   ─   m.simon.539 08.06.2025 um 13:49
Das ist nicht das Bild aus der Aufgabenstellung, sondern das, was FS sich selbst daraus zusammengereimt hat. Insofern also fraglich (wie überhaupt vieles bei der Aufgabe).   ─   mikn 08.06.2025 um 14:01
Mir ist erstmal nicht klar, wieso ist h'=3/2? Nach dem Schritt eins über, wäre h`=3/2*h umgestellt.

Und nach Phytagoras gillt: 4a²-9/4a² = Wurzel aus (7/4a²) = Wurzel(7)/2a

Weil in dem gelben Dreieckt ist 2a die Hypotenuse. Wenn h`=3/2 sein soll, dann ist h gesucht.

Aber: Das kann es auch nicht sein. Also die Lösung.   ─   kamil 08.06.2025 um 14:11
Das Programm ist scheisse. Wieso interpretiert es so komisch meine Eingabe   ─   kamil 08.06.2025 um 14:14
Wenn das Dreieck im Teilfreikörperbild rechtwinklig wäre, dann wäre es aufgrund der Bedingung, dass die Höhe die halbe Hypotenusenlänge ist, ein gleichschenkliges, nämlich mit den beiden Kathetenlängen $h=\sqrt2\cdot a$.
Im Bild sieht das anders aus.
Aber nochmal: ohne vollständige Aufgabenstellung mit allen(!) Angaben kann man ewig diskutieren und rumrechnen.   ─   mikn 08.06.2025 um 19:28
Ich habe es gelöst. Falls es jemanden interessiert:
sin(Alpha) vom orangenen Dreieck mit sin(Alpha) vom ausgeschnittenen Dreieck mit der Größe "h" gleichsetzen. Dies ergibt:
Orangenes Dreieck:
sin(Alpha)=GK/HY -> 2a/sqrt(13)a
Kleine Dreick:
sin(Alpha)=h/2a

Beides gleichsetzen und nach "h" aufgelöst bzw umgeformt:
h=4a/sqrt(13)

Ist die angegebene Lösung. LOL   ─   kamil 13.06.2025 um 11:10
Das ist zwar die angegebene Lösung, aber eine Aufgabe ist nicht dann richtig gelöst, wenn man eine angegebene Lösung trifft, sondern wenn sie, nunja, richtig gelöst ist.
Mir ist diese Skizze nach wie vor suspekt. Was ist an meiner Lösung denn falsch:
Im kleinen Dreieck (was ich mal, trotz Bedenken, als rechtwinklig annehme) haben wir zwei Katheten, links sei es mal b, rechts unser h, Hypotenuse 2a. Da das Dreieck die Höhe a hat, ist der Flächeninhalt $0.5\cdot a\cdot 2a= a^2$, zum anderen aber aber $0.5\cdot b\cdot h$. Es gilt also $2a^2=h\cdot b =h\sqrt{4a^2-h^2}$ nach Pythagoras. Das nach $h$ umgestellt liefert $h=\sqrt2\cdot a$ (und damit, wie ich schon vorher sagte $b=h$, was das Dreieck gleichseitig macht) Und jetzt seid Ihr dran. Was meinst Du m.simon?   ─   mikn 14.06.2025 um 00:25
Ich denke, den Flächeninhalt berechnet man mit 0.5*2a*h. So Mit den Werten, mit den du es gemacht hast, ist nicht so richtig. Nach der Formel 0.5*g*h sollte "2a" die Grundseite sein und "h" die Höhe in dem Dreieck. Aber ob das weiterbringt?

Nun ja, offenbar will die Aufgabe, dass ich es so mache, wie ich es gelöst habe. So komme ich auf die angegebene Lösung. Und man sieht die rechten Winkel. 2 Stäbe in gleicher Richtung und ein orthogonal dazu. So soll es in der Skizze aussehen. Aber danke euch fürs Versuchen und Mitmachen   ─   kamil 14.06.2025 um 10:11

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