Beweis, dass für alle a , n element von N : a^(2n+1)-a durch 6 teilbar ist.

Erste Frage Aufrufe: 299     Aktiv: 06.05.2023 um 14:41

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Hier ist meine Lösung. Ich bin es aus der Schule nicht gewohnt, Sachen beweisen zu müssen, weswegen ich mir hier nicht sicher bin. Kann man das so machen?

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Formal: $A(n)$ ist eine Aussage, ok.
Im Ind. Anf. ist $A(0)$ dann ein Term, oder eine Gleichung? Passt nicht. Prüfe die Gleichung nach und vor allem muss am Ende stehen, ob es erfüllt ist oder nicht.
Ind. Vor. lautet: $A(n)$ ist wahr für ein $n$.
Ind. Beh. lautet: $A(n+1)$.
Dein Ind.Schritt geht aber so nicht. Du kannst nicht einfach irgendein $m$ einführen, ohne es genau zu klären. Du definierst $m:=n+1$ (ohne es zu sagen, daher merkst Du es nicht) und schreibst dann die Beh. hin. Damit ist nichts bewiesen.
Tipp zum korrekten Vorgehen: Sei also $a^{2n+1}-a=6k$ für ein $k\in N$ laut Ind. Vor.. Dann gilt: $a^{2(n+1)-1}-a=...$. Forme so um, dass Du für $a^{2n+1}=a+k$ einsetzen kannst und prüfe, was übrig bleibt. Dieser Rest sollte durch 6 teilbar sein (ist es auch).
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ok, vielen Dank:)   ─   klonedrekt 06.05.2023 um 13:41

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