DGL, Lösung der Anfangswertprobleme bestimmen

Aufrufe: 143     Aktiv: 24.07.2022 um 22:15

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Hallo!

beim Üben bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, die ich nicht nachvollziehen kann. Ist dem Aufgabensteller eventuell ein Fehler unterlaufen? Denn nach y(pi/2) steht gar nichts. Normalerweise müsste da ja was rauskommen. Wie auch immer habe ich versucht die Aufgabe zu lösen. So sieht nur mein Ergebnis aus. Stimmt das Ergebnis oder muss ich noch einmal drüber schauen? 


 

EDIT vom 20.07.2022 um 15:39:

die Probe passt.

EDIT vom 20.07.2022 um 16:06:

das ist die Lösung.

EDIT vom 20.07.2022 um 21:53:


Zusatzaufgabe
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Ja, da ist (wieder) ein Fehler in der Aufgabenstellung. Da muss natürlich ein Wert stehen.
Zu Deiner Lösung: Um ehrlich zu sein, Deine Lernkurve scheint ziemlich flach. Warum willst Du nie eine Probe machen? Was ist so schlimm daran?
Ergänzung Zusatzaufgabe: Weise durch Probe nach, das $y(x)=e^{2x}$ Lösung der Dgl $y'=2y$ ist. Lade Deine Rechnung dazu hoch.
Danach bitte Probe für Deine obige Aufgabe.
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.65K

 

Ich hab vergessen in der 3. Zeile die 1 zu integrieren, da muss z+e^z stehen.
Ich hab jetzt die Probe gemacht und die Rechnung passt soweit.
Muss ich noch was verbessern Mikn?
  ─   anonym 20.07.2022 um 15:40

Das mit der 1 war ein Fehler, ja. Aber vor der Probe muss man eine Lösung haben, die sehe ich nirgendwo. Alles andere ist keine Probe, kann ja gar keine sein.
Und Du kannst gerne die fehlende Angabe in der Aufgabenstellung ergänzen, aber dann schreib Deine Ergänzung auch auf.
  ─   mikn 20.07.2022 um 15:47

Oben habe ich die lösung hochgeladen.   ─   anonym 20.07.2022 um 16:07

Um mikn mal ein klein wenig Arbeit abzunehmen:
Ich hab mir nicht jede Zeile im Detail angeschaut, aber das hier ist sofort aufgefallen:
Weißt du eigentlich was \( | \ln \) hinter deinen Gleichungen bedeutet? Wenn ich mir deinen ersten Versuch anschaue, dann nein. Und bei deinem Edit hat es in der Zeile nichts zu suchen. Mathe Profs können (und in der Regel sind) ziemlich eklig was korrekte Notation angeht. (zurecht)
  ─   gardylulz 20.07.2022 um 16:09

Nein, das ist schon formal keine Lösung. Ist Dir überhaupt klar, was eine Dgl ist? Siehe die Kommentare auf Deine vorigen Fragen. Und dass hier eine Funktion y(x) gesucht wird? Wie man Funktionen angibt, hast Du in der Schule gelernt.
Für die Probe habe ich Dir eine absolut winzige Zusatzaufgabe gestellt, warum machst Du die nicht zuerst?
Und gardylulz, ja da sind mehrere weitere Fehler drin, die den Eindruck erwecken, da weiß jemand gar nicht, was er tut bei den Umformungen. Und mit solchen Lücken in den Vorkenntnissen ist es dann sehr mühselig Dgl lösen zu wollen.
  ─   mikn 20.07.2022 um 16:21

Aber mikn, oben habe ich ja die explizite Darstellung. Das wollen wir ja.
Welche Zusatzaufgabe genau? du meintest ich die fehlende Angabe in der Aufgabenstellung ergänzen soll, aber wie genau ergänzen? irgendeinen Wert erfinden?
  ─   anonym 20.07.2022 um 16:43

Das ist keine explizite Darstellung. Und die Zusatzaufgabe ist da, wo ich "Zusatzaufgabe" geschrieben habe, sorry, aber noch klarer kann man es doch nicht sagen.   ─   mikn 20.07.2022 um 16:47

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Das mit dem $\ln$ ist hier wieder der gleiche Grundlagenfehler wie bei der anderen Aufgabe mit dem $\mathrm{e}^{\dots}$. Hier weiß wirklich jemand nicht, was er eigentlich tut. Offenbar versucht man immer nur irgendein Rezept anzuwenden, was dann auch noch kläglich scheitert.

Hut ab für deine Geduld, mikn.
  ─   cauchy 20.07.2022 um 18:24

@mikn ich schließe mich cauchy an, Respekt … Mathematik lehren ist eine Sisyphusarbeit, erstaunlich wie oft du manche Dinge sagen musst und trotzdem geduldig weiterhilfst … aber trotzdem möchte ich auch mal ein positives Wort an den Frager richten, es ist lobenswert das du im ständigen Dialog bleibst und versuchen möchtest zu verstehen wie es funktioniert und nicht nur die Lösung abgreifen willst   ─   maqu 20.07.2022 um 20:13

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@maqu, cauchy: Danke, Kollegen. Es ist wie maqu sagt, der Frager bleibt dran, bemüht sich (im Rahmen seiner etwas limitierten Möglichkeiten), bleibt höflich und ich bemerke (trotzdem es sich um einen chronischen Nicht-Abhaker handelt) eine gewisse Dankbarkeit, dass sich jemand der Sache annimmt. Da kann man dann auch mal geduldiger sein als sonst.

  ─   mikn 20.07.2022 um 21:19

Mikn, aber die Zusatzaufgabe stand davor eben nicht, hast du deinen Kommentar editiert? jetzt sehe ich die Zusatzaufgabe, aber davor war sie nicht da. Ich rechne die Zusatzaufgabe als Übung noch, aber was genau ist an der Aufgabe d) falsch. Und danke für die Zusatzaufgabe. Falls du noch weitere Aufgaben hast, dann gerne. Je mehr Übung, desto besser.   ─   anonym 20.07.2022 um 21:30

Ja, das hab ich kurz nach der Antwort ergänzt (daher "Ergänzung"). Das war aber bevor Du mit einem ersten Kommentar geantwortet hast.   ─   mikn 20.07.2022 um 21:47

Mikn, ich hab nun die probe gemacht. Ich hoffe, dass die Zusatzaufgabe wenigstens passt.   ─   anonym 20.07.2022 um 21:52

Zu Deiner Lösung: Es ist keine explizite Form der Lösung. Und das mit dem $|\ln$ hat gardylulz Dir schon erklärt, schreibst Du aber trotzdem weiterhin. Daher habe ich Deine Umformung nicht verstanden. Aber Du bringst ja nur was auf die andere Seite und das mit dem $|\ln$ machst Du vielleicht nur um unsere Geduld zu testen (bitte nicht).
Man kann aber, wie vorher bei einer Aufgabe schon, hier keine explizite Lösung durch umstellen finden. Man kann die Lösung nur implizit hinschreiben, wie Du es gemacht hast. Und man kann auch, wie Du es gemacht hast, mit der Probe nachweisen, dass die Funktion, die diese implizite Gleichung erfüllt, die Dgl löst.
Man kann aber die Lösung explizit mithilfe der Lambertschen W-Funktion (siehe wikipedia) schreiben. Diese Funktion ist aber selbst implizit definiert, also das löst das Dilemma nicht. Das gleiche gilt für diese eine vorige Dgl, bei der ich einen Druckfehler vermutete.
Es kann also sein, dass Du diese Aufgaben aus einem Buch hast, indem die Lambertsche W-Funktion behandelt wird (oder ihr hattet sie in der Vorlesung, aber das ist eher kein Standardvorlesungsstoff).
Als Übungsaufgaben für Anfänger sind solche Aufgaben jedenfalls eher nicht geeignet.
  ─   mikn 20.07.2022 um 22:05

Ja, Zusatzaufgabe passt. Mach aber nächstes Mal besser klar, was Du tust: "Linke Seite =....", "rechte Seite =....". Vergleich, passt.
Wenn Du nur Gleichungen untereinander schreibst, weiß keiner (einschließlich Dir selbst, wenn Du später nochmal reinschaust), was zu prüfen ist und was berechnet ist. Also z.B. dgl mit ? über dem =-Zeichen. "Dann y(x)=.... also (verbindende Worte für die Logik!) y'(x)=..... . In Dgl.: ... ?= ..., erfüllt".
  ─   mikn 20.07.2022 um 22:09

Also heißt das jetzt, dass die Aufgabe jetzt so passt? ich muss nichts mehr ändern, oder? Außer die Struktur, ich werde mich bemühen strukturierter zu rechnen.
Wir haben die Lambertsche W-Funktione nicht behandelt. Dem Prof. ist auch klar, dass die Aufgaben für uns "Anfänger" (wir sind keine Mathe-Studenten) nicht leicht sind, aber können müssen wir sie trotzdem.
  ─   anonym 21.07.2022 um 11:01

Ich halte diese Aufgaben für nicht-Mathe-Studenten für ganz ungeeignet. Aber Euer Prof scheint ja sowieso sehr speziell zu sein, der Lösungsweg mit bestimmten Integralen ist auch schon ungewöhnlich.
Ich würde sagen, Deine Lösung passt so, aber frag sicherheitshalber den Prof.
Strukturiertes Vorgehen ist aber immer gut.
Bitte denk dran, die Fragen als beantwortet abzuhaken (Haken unter den up/downvotes-Buttons), damit wir den Überblick behalten.
  ─   mikn 21.07.2022 um 11:33

Vielen Dank Mikn für deine Mühe und Zeit! Ich werde weiter üben und so lange dahinter bleiben bis ich die Aufgaben gut lösen kann.   ─   anonym 23.07.2022 um 22:03

Gerne. Ich meine, Du solltest auf diese besondere Art von Aufgaben nicht so viel Wert legen, die sind ja eine spezielle Vorliebe Deines Profs. Also mach das, was er haben will, aber mach Dir nichts drauf, wenn Du damit nicht so gut zurecht kommst.   ─   mikn 23.07.2022 um 22:45

Ja, da hast du recht, aber ich will die aufgaben trotzdem können, auch wenn es momentan hapert. Mit Fleiß und Übung kann man vieles erreichen, bei mir dauert's manchmal länger (vor allem Mathe), aber mit der Zeit klappt das schon irgendwie. Die Themen muss ich so oder so können, da sie ja klausur-relevant sind. Aber nochmals danke für deine Erklärung und Zeit!   ─   anonym 24.07.2022 um 22:15

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