Hallo Jenni.

Die Steigung zwischen zwei Punkten kann man im Allgmeinen mit der Formel \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\). Da deine Sekante eine Gerade ist können wir dieses Prinzip hier anwenden.

Deine beiden Punkte sollen aber auf deiner Funktion \(f(x)\) liegen. Daher bestimmt man den y-Wert der Punkte, indem man die x-Werte in die Funktion einsetzt. Da du ja zwei beliebige Punkte wählen kannst, brauchst du auch zwei verschiedene x-Werte. Der eine x-Wert ist einfach \(x\) und der andere x-Wert ist \(x+h\). Das bedeutet also, dass der zweite x-Wert einfach im  Abstand von \(h\) auf der x-Achse vom x-Wert des ersten Punktes entfernt liegt.

Nun setzt du einfach alles ein:

\(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}\)

Prinzipiell hast du ein Steigungsdreieck zwischen zwei Punkten, die sich auf einer Funktion \(f(x)\) befinden.

Grüße

Hallo Jenifer,

der Sekantenanstieg beschreibt den Anstieg der Verbindungsstrecke zwischen 2 Punkten. Es ist sozusagen der Differenzenquotient (falls ihr den Begriff schon hattet).

Du schaust dir also wie in der Formel beschrieben das Verhältnis von der Änderung der Funktionswerte, also der y-Werte, zur Änderung der x-Werte an.

Normalerweise hat man wie bereits gesagt 2 Punkte \( x_1, x_2 \) mit den dazugehörigen Werten \( y_1 = f(x_1) \) und  \( y_2 = f(x_2) \).

Du hast nun die Schreibweise mit dem \( h \). \(h \) kann eine beliebige Zahl sein. Wenn du \( h \) zu einem \( x \) dazu addierst, bekommst du einen weiteren Punkt auf der x-Achse.

Ich hoffe das bringt schonmal etwas Licht ins Dunkel.

VG
Stefan