Wie berechne ich den Strahlensatz in einem Trapez mit nur 2 Bekannten?

Aufrufe: 71     Aktiv: 09.02.2021 um 13:19
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Strahlensatz Trapez
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Jemand eine Idee für b?   ─   petrostzikas90 09.02.2021 um 11:25
Na du hast doch \(x=10\cdot \sqrt{2}\) ausgerechnet. Für die Fläche gilt nun \(A=x^2\).   ─   maqu 09.02.2021 um 13:19

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2 Antworten
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Aus meiner Sicht ist das die einzige Möglichkeit mit den vorhandenen Angaben - Strahlensatz. Dann erhält man x = 10 * Wurzel 2 und kann dann alles Übrige berechnen.
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Es verhalten sich die \(5m\) lange Seite (des Trapezes) zu der vertikalen Seitenlänge (des Quadrats) \(x\), wie die horizontale Seitenlänge (des Quadrats) \(x\) zu der \(40m\) langen Seite (des Trapezes).
Damit ergibt sich als Verhältnisgleichung (Strahlensatz):
\(\dfrac{5}{x}=\dfrac{x}{40}\).
Jetzt stellst du die Gleichung nach \(x\) um.


Hoffe das hilft weiter.
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könntest du das bitte genauer erklären, irgendwie erkenne ich hier keine Strahlensatzfigur. Nach deiner Antwort müsste der Schnittpunkt dann rechts unten liegen (Schräge mit der Horizontalen), dann wäre es der zweite Strahlensatz aber da darf ich doch keine Zwischenteile auf den Strahlen verwenden, oder ist das bereits irgendwie umgeformt oder gar kein Strahlensatz sondern ein anderer Zusammenhang? bin verwirrt   ─   honda 04.02.2021 um 12:20
Vorab danke für deine Hilfe! aber ich muss zugeben ich komm auf kein Ergebnis was Sinn macht. :S
x= √200 ist das einzige was ich raus kriege. Aber es kann doch nicht sein, das ist 9 Klasse. Mit solchen Werten rechnen die doch nicht.
Würde mich über eine komplette Lösung sehr freuen. LG   ─   petrostzikas90 04.02.2021 um 13:48
@honda du hast recht dein Schnittpunkt \(Z\) müsste rechts unten außerhalb des Trapezes liegen. Ich bezeichne mal die Punkte \(A,B\) und \(C\) auf der unteren Geraden und \(A',B'\) und \(C'\) auf der schrägen Geraden so, dass \(|\overline{AA'}|=5m\), \(|\overline{AC}|=40m\) und \(\overline{BB'}=x=\overline{BC}\) ist. Wegen des zweiten Srahlensatzes gilt nun \(\dfrac{5}{x}=\dfrac{\overline{AA'}}{\overline{BB'}}=\dfrac{\overline{ZA}}{\overline{ZB}}\). Mit welchen Strahlensatz kann man denn jetzt \(\overline{ZA}\) mit \(\overline{AC}\) bzw. \(\overline{ZB}\) mit \(\overline{BC}\) in Verbindung bringen. Das Endverhältnis ergibt sich also durch Kombination mehrerer Strahlensätze. Aber nach einem genauen mathematisch-geometrischen Beweis wird hier ja nicht gefragt. Hoffe s so wird es klarer.
@petrostzikas90 also erstmal stimmt \(x=\sqrt{200}\approx 14,14\). Warum sollte die Wurzel in der 9. Klasse ein Problem sein, diese sollte bekannt sein. Ihr behandelt in der 9. Klasse außerdem auch quadratische Funktionen, wo ihr bei der Nullstellenberechnung mit Hilfe der p-q-Formel bzw. Mitternachtsformel auch die Wurzel verwendet. Außerdem kannst du das Ergebnis doch sicher mit dem Taschenrechner ausrechnen und runden. Ebenso wäre das teilweise Wurzelziehen eine Option das Ergebnis anzugeben mit \(\sqrt{200}=\sqrt{100 \cdot 2}=\sqrt{100}\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2}\), was auch als Lösung anzunehmen wäre.   ─   maqu 04.02.2021 um 14:17

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