LGS Hochschulniveau

Erste Frage Aufrufe: 56     Aktiv: 12.07.2021 um 01:58

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Hallo, ich war meiner Meinung nach gut beim Lösen von Lineare Gleichungssystemen, jedoch sieht es in der Hochschule ganz anders aus.

Ich bekomme das folgende LGS nicht gebacken und verstehe es trotz Lösung nicht:






Quelle: Hochschule Karlsruhe,Klausur Hohere Mathematik 1, WS 2019/2020 ¨ fur Ingenieure der Elektro- und Informationstechnik EITB
gefragt

Punkte: 12

 

Was ist den der Unterschied von einem "normalen" LGS und einem Hochschul LGS? Oder verwirrt dich der Parameter?   ─   mathejean 11.07.2021 um 22:14

Was genau verstehst du nicht? Welche Stelle bzw. welchen Lösungsteil?   ─   zest 12.07.2021 um 00:52

Wie kommen die auf die Ergebnisse wenn die t = 1, t = 2, t = 0 und t = -2 einsetzen ?
Nach dem man zum Beispiel t=1 eingesetzt hat weiß ich, dass im lgs die entsprechenden zahlen stehen, doch im nächsten Schritt weiß ich nicht was gemacht wird. Plötzlich ist da ne Diagonale mit 1 en und der Rest 0 und bei den Ergebnissen weiß ich nicht wie die drauf gekommen sind.
  ─   usera3d8bb 12.07.2021 um 01:18

Und warum ist bei a) die Zahlen {0, +- 2} eindeutig lösbar? Ich meine wenn man da zum Beispiel eine 3 einsetzt ist es doch auch eindeutig lösbar oder nicht?
  ─   usera3d8bb 12.07.2021 um 01:21
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1 Antwort
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Es wird jeweils die nach Gauss umgeformte Matrix hergenommen und für t der entsprechende Wert eingesetzt.
so folgt in b) aus (3.Matrixzeile) \(0*x_1+0*x_2+3*x_3=4 \Rightarrow x_3={4 \over 3}\)
das in die 2 MatrixZeile eingesetzt ergibt \(0*x_1+1*x_2+3*x_3=-1 \Rightarrow x_2+3*{4 \over 3}=-1 \Rightarrow x_2=-1-4=-5\)
analog 1. Matrixzeile.
oder  du machst mit dem Gauss weiter. genauso wie du die Nullen links von der Diagonale erzeugt hast, kannst du das von unten nach oben rechts von der Diagonale machen.
aus der 3.Matrixzeile in b) erhältst du \(0 0 3 | 4 \Rightarrow 0 0 1 | {4 \over 3}\) als neue 3 Matrixzeile
2.Matrixzeile - 3. alte Matrixzeile ergibt neue 2.Matrixzeile :\( (0 1 3 |-1 ) - (0 0 3 | 4)=(0 1 0 |-5)\)
1.Matrixzeile - neue 2.Matrixzeile ergibt \( (1 1 1  | 1) -(010|-5)=(101|6) \text { minus neue 3. Matrixzeile ergibt } (101|6) - (001|{4 \over 3})=(100|6-{4 \over 3}) \) als neue 1. Matrixzeile. So kannst du generell Diagonalmatrizen erzeugen  (wenn möglich).
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