Moin janidreadful.

Allgemein sind die Aufgaben, wie @phi bei Aufgabe 8 schon angemerkt hat, teilweise ungenau formuliert.

\(2.\) Diese Aussage stimmt nur solange die \(f(x)\) selber schon nur auf \(\mathbb{R}^{+}\) definiert ist, da die Umkehrfunktion selber auch nur auf \(\mathbb{R}^{+}\)definiert ist. Im Allgemeinen stimmt diese Aussage also nicht. Trotzdem denke ich, dass die Aufgabe hier darauf abzielt, dass man erkennt, dass die Funktion an sich, ohne Betrachtung der Definitions- und Wertebereiche, die Umkehrfunktion darstellen kann.

\(4.\) Das stimmt auch nur solange man den Grenzwert \(\lim_{\rightarrow 0} \) betrachtet, das ist natürlich offensichtlich. Trotzdem ist das ungenau formuliert, da der Grenzwert im Allgemeinen nicht pauschal der Grenzwert \(\lim_{\rightarrow 0} \) ist.

\(8.\) Hier sind deine Bedenken, wie @phi auch schon bemerkt hat, völlig gerechtfertigt. Zum einen ist es so wie es dort steht faktisch falsch, aber zum anderen will man ja in etwa interpretieren, was damit gemeint sein könnte und ist dann versucht doch richtig anzukreuzen. In der Klausur einfach nachfragen!

Grüße