Logistisches Wachstum, Gleichung umstellen

Aufrufe: 233     Aktiv: 07.02.2023 um 22:21

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Abend zusammen,

ich habe eine Frage zu folgender Gleichung: 

mit N(d)=10
ich möchte die Gleichung umstellen, und zwar wie folgt nach x: 

\( e^{-r lg(d)}=x \) es ergibt sich entsprechend:

\( 10= \frac{100} {1+\frac{(100-N0*x)}{N0}} \)
Nun kann ich die Gleichung mit dem Nenner multiplizieren und erhalte:

\( 10*( \frac{100-N0*x}{N0}+1)=100 \) und entsprechend
\(( \frac{100-N0*x}{N0}+1)=10 \)
Ab dem Punkt frage ich mich, wie ich weiter vorgehen soll um die Gleichung zu lösen. Im Endeffekt muss ich ja \( \frac {N0} {N0} \) erhalten, um das irgendwie wegkürzen zu können. Funktioniert bei mir leider so gar nicht.

Jemand Ideen?
Vielen Dank :)

EDIT vom 05.02.2023 um 22:44:





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Du hast schon falsch eingesetzt, denn $\frac{100-N_0x}{N_0}\neq \frac{100-N_0}{N_0}x$. Ansonsten kann man den Bruch auseinanderziehen, denn $\frac{a-b}{c}=\frac{a}{c}-\frac{b}{c}$.
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Ich weiß, ich bekomme es nur nicht besser mit Latex hin.   ─   andreass 05.02.2023 um 19:33

Gut, das war nun nicht ersichtlich, dass es nur ein LaTeX-Fehler ist. Schreibe halt alles in die erste geschweifte Klammer von frac, was in den Zähler soll. ;)

Du kannst auch den Bruch $\frac{100-N_0}{N_0}=a$ setzen und dann hast du $ax$ da stehen. Das lässt sich dann leichter umformen.
  ─   cauchy 05.02.2023 um 19:39

Bin froh, dass ich das halbwegs hinbekommen hab. Erst mal danke für deine Hilfe.
Dann habe ich entsprechend: x= \( \frac {9} {a}\) -> x=\(\frac{9}{\frac{100-N0}{N0}}\)
Jetzt könnte ich wie du eben vorgeschlagen hast den Bruch auseinander ziehen und erhalte:
x=\(\frac{9}{\frac{100}{N0}-1}\)

Hilft mir das denn weiter? Mein Ziel ist es ja eigentlich das N0 komplett wegzubekommen

  ─   andreass 05.02.2023 um 20:10

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Wie willst du das komplett wegbekommen, wenn der Ausdruck von $N_0$ abhängt?   ─   cauchy 05.02.2023 um 21:40

für N(d)=10 soll x= \( \frac {1} {9} \) sein laut einer Lösung. Ohne N0 zu kennen   ─   andreass 05.02.2023 um 22:06

Hab sie oben im Thread eingefügt   ─   andreass 05.02.2023 um 22:44

Da steht ja auch was von zwei Unbekannten und zwei Gleichungen. Du hast also ein Gleichungssystem!   ─   cauchy 05.02.2023 um 22:46

War nicht absichtlich, Entschuldigung.
Ich werde mich morgen nochmal dran setzen und mich melden, wenn es Schwierigkeiten gibt.
Danke für die Hilfe!
  ─   andreass 05.02.2023 um 23:00

Hat alles geklappt, vielen Dank für die Hinweise :)   ─   andreass 07.02.2023 um 20:47

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