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Ich bekomme \(v_s+v=0\), also \(v(s,t)=c(t)\, e^{-s}\), also
\(z(x,y) = c(4x-y)\, e^{-\frac{x}y}\).
Die Bedingung \(z(x,1)=1\) führt auf \(c(4x-1)=1\) für alle \(x\).
Das ist aber nur möglich, wenn \(c\equiv 1\) konstant ist. (Falls nötig: wenn man die Gleichung \(c(4x-1)=1\) für alle \(x\) ableitet nach \(x\), erhält man \(4\,c'(4x-1)=0\), also \(c'=0\), also \(c=const\)).
Endergebnis: \( z(x,y) = e^{-\frac{x}y}\).
Probe zeigt, dass sowohl die pDGL als auch die Anfangsbedingung dafür erfüllt ist.
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mikn
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