Exponentail integrieren

Aufrufe: 356     Aktiv: 19.06.2021 um 17:15
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Hallo zusammen,

Folgendes verstehe ich nicht ganz, bzw. ich komme nicht auf selbe Resultat.



Ich muss ich doch die partielle Integration verwenden oder?

Erster Teil: 
Integral f'(x)g(x) = f(x)g(x) - Integral f(x)g'(x)
Integral 1 * e(-x/2) = x* e(-x/2) | grenzen einsetzen von 0 bis unendlich - Integral e(-x/2) * 1

x* e(-x/2) | grenzen einsetzen von 0 bis unendlich
0*e(-0/2) = 0
inf*e(-inf/2) = 0

Integral e(-x/2) * 1
Substitution -x/2
u = -x/2 |'
du = -1/2 dx
-2du = dx

-2 Integral e^u du 
-2 e^u  | 0 bis unendlich 
-2 e^0 + 2 e^inf
-2 + inf

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Moin sayuri.

Ich konnte das nicht alles richtig nachvollziehen, aber mir sind zwei Dinge aufgefallen:

1. $\displaystyle \int 1\cdot e^{-\frac{x}{2}}dx \neq x\cdot e^{-\frac{x}{2}}$.

2. Wenn du substituierst, müssen die Grenzen auch substituiert werden!

Grüße
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Danke dir für deine Antwort. Könntest du mir nochmals vorzeigen, wie das mit partielle Integration geht?   ─   sayuri 19.06.2021 um 16:44
Die Rechnung steht doch oben im Lösungsweg schon. Welchen konkreten Schritt verstehst du nicht?   ─   1+2=3 19.06.2021 um 17:15

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