Berechnung der vollständigen kubischen Splininterpolation

Aufrufe: 658     Aktiv: 26.11.2020 um 14:15

0

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen was ich unter diesen beiden Abbildungen zu verstehen habe?

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 254

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

\(\phi_n\) ordnet einer Funktion \(f\) den(!) (nicht: einen!) Spline zu, nämlich den, der \(f\) an den Stellen \(x_i\) interpoliert, kubisch ist (d.h. stückweise Polynome vom Grad \(\le 3\)) und vollständige Randbedingungen erfüllt.

Mach Dir den Funktionsbegriff nochmal klar: Eine Funktion bildet etwas ab auf was anderes. Input->Output. Damit eine Funktion wohldefiniert ist (d.h. damit sie überhaupt sich "Funktion" nennen darf), muss der Bildwert eindeutig definiert sein. Das ist wichtig, wenn man die Funktion mit Worten (wie hier) beschreibt. Wenn man sagt f(x)=5x+3, dann stellt sich die Frage nicht.

Die Funktion \(Q\) ist auch mit Worten beschrieben: Input \(g\) -> zweimal integrieren gibt ein f (Achtung: f ist nicht eindeutig!!) -> Output \((\phi_n f)''\) und in der kleinen Rechnung ist erklärt, warum \(Qg\) eindeutig ist, obwohl das Zwischenergebnis \(f\) nicht eindeutig ist.

 

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.52K

 

Danke ist hierbei f mit phi verknüpft oder multipliziert.   ─   finn2000 25.11.2020 um 21:33

ja danke   ─   finn2000 26.11.2020 um 14:15

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.