Wo liegen alle Punkte, die von der Ebene E: den Abstand 3 haben (Hessesche Normalenform)

Aufrufe: 1319     Aktiv: 12.09.2020 um 18:47
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Aufgabe:

1) Wo liegen alle Punkte, die von der Ebene E:x=(2/-1/4)+r*(1/0/-2)+s*(2/1/1) den Abstand 3 haben.

2) Gegeben sind die Ebene E: 2x1+x2+2x3+20=0 und die Gerade g:x=(11/-7/5)+k*(3/-1/5). Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte auf g, deren Abstand von der Ebene 5 beträgt.


Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich wahrscheinlich die Hessesche Normalenform nutzen muss. Ich weiß aber nicht genau, wie ich welche Werte einsetzen muss.

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Schüler, Punkte: 12

 
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Zu 1) Du brauchst den Normalenvektor (nicht die NF). Wie sieht denn die gesuchte Punktmenge aus? Wenn dir das klar ist, sind wir der Lösung ein großes Stück näher.

Zu 2) Auch hier brauchst du den Normalenvektor (nicht die NF)? Kennst Du die Formel für den Abstand Punkt zu Ebene? In diese Formel müsstest du für den Punkt einen allgemeinen Punkt der Geraden einsetzen, also das, was hinter g:x= steht. Das setzt Du =5 und löst die entstehende Gleichung von k auf. Wie viele Punkte erwartest Du als Lösung?

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 

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