Hauptraumzerlegung LA1

Erste Frage Aufrufe: 129     Aktiv: 18.01.2024 um 10:02
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K=F_3

Ich habe ein Minimalpoynom μ=(x+1)^2*(x^2+1) und muss zu der Begleitmatrix A die Hauptraumzerlegung bestimmen.
Ein Eigenwert ist somit 2 und die zugehörigen Eigenvektoren sind (1;0;1;0) und (0;1;0;1). Nun brauche ich noch zwei weitere um ein T anzugeben mit B =T^-1*A*T ,B ist in Blockdiagonalgestallt). Wie muss man nun Fortfahren? Die Eigenvektoren habe ich mit Kern((A+I)^2) berechnet.

Vielen Dank schonmal im Voraus

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Dein charakteristische Polynom der Begleitmatrix ist gleich dem Minimalpolynom, und zerfällt über den Grundkörper, also \(\mathbb{F}_3\), nicht in Linearfaktoren.
Laut "Satz (Hauptraumzerlegung)"  dieses Dokuments muss das charakteristische Polynom aber in Linearfaktoren zerfallen, damit eine Hauptraumzerlegung existiert. Es existiert hier wohl gar keine Hauptraumzerlegung.
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