Wie löse ich diese Aufgabe ?

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Gegeben sind die Menge A={1,2,3,4,5,6}und die Relation R A×A mit R={(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(5,3),(5,6),(6,6)}(a) Ist R reexiv,symmetrisch,transitiv,antisymmetrisch?(b)Ergänzen Sie R durch passende Elemente(a1, a2)A×Aso,dass Reine Äquivalenzrelationist und bestimmen Sie die Äquivalenzklassen zu 3 = [3] und 6 = [6]
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Hallo,

eine Relation zwischen 2 Mengen (oder hier 2x der selben Menge) ist in erster Linie erstmal nur eine Teilmenge des kartesischen Produktes. \( R \subseteq X \times Y \) (oder bei dir \( R \subseteq A \times A\). 
Die Paare die in unserer Relation sind, beschreiben welche Elemente zueinander in Relation stehen. 
Zum Beispiel heißt das Paar \( (1,2) \), dass \(1 \) zu \( 2 \) in Relation steht (\(1 \sim 2 \)). Wichtig, dass hier \( 1 \) zu \( 2 \) in Relation steht (also die Reihenfolge ist zu beachten). Das Paar \( (2,1)\) beschreibt nämlich, dass \( 2 \) in Relation zu \( 1 \) steht.

Nun gut, überprüfen wir deine Relation mal auf die gefragten Eigenschaften. 
Gucken wir uns mal reflexiv gemeinsam an: 

Reflexivität besagt, dass jedes Element zu sich selbst in Relation stehen soll. Formal:
$$ \forall a \in A : a \sim a $$
Wie können wir \( a \sim a \) als Paar schreiben? Sind diese Paare für alle Elemente aus \( A \) in deiner Relation?

So gehst du auch mit den anderen Eigenschaften vor. 
  1. Wie lautet die Definition?
  2. Wie kann man das durch Paare ausdrücken
  3. Sind alle nötigen Paare in der Relation enthalten?
Versuch dich mal, ich gucke gerne noch drüber und helfe, wenn du nicht weiter weißt. 

Zur b) Diese löst sich eigentlich sofort, wenn du die a) fertig hast. Welche Eigenschaften muss eine Äquivalenzrelation erfüllen?

Eine Äquivalenzklasse von \( a  \) (\([a]_\sim\)), ist eine Teilmenge von \( A \). In dieser Teilmenge sind alle Elemente aus \( A \), die zu \( a \) (bzgl. \( \sim\)) äquivalent sind (also bezüglich einer Äquivalenzrelation mit \( a \) in Relation stehen).

Grüße Christian
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