Die Ableitung f' beschreibt die Steigung an einer Stelle x der ursprünglichen Funktion. Wenn du also wissen willst, was die Steigung an der Stelle x = 4 ist, dann brauchst du nur die Ableitung zu bilden und x = 4 einzusetzen -> f'(4).

Extremstellen sind nun besondere Stellen. Hier ist die Steigung 0. Was vorher ständig gestiegen (positive Steigung) ist, wird ab hier (Steigung 0) wieder fallen (negative Steigung) (Für einen Hochpunkt. Entsprechend für einen Tiefpunkt eben andersrum).

Beachte aber, dass man auch einen Sattelpunkt mit der Eigenschaft f'(x) = 0 finden kann. Nur weil die Ableitung f'(x) = 0 ist muss es sich noch nicht um einen Extrempunkt handeln. Das untersucht man meist mit der zweiten Ableitung.

Hilft das schon weiter? ;)

Die Nullstellen der 1. Ableitung (dort ist der Anstieg null!) sind potentielle Extremwerte; falls die 2. Ableitung an diesen Stellen von null verschieden ist, dann sind sie es auch. Ist die 2. Ableitung positiv hat man ein Minimum; ist sie negativ ein Maximum. Vielleicht schaut Ihr einmal in mein Buch Mathematik Klausurtrainer.

Hiho,

die 1. Ableitung einer Funktion gibt deren Steigung in jedem Punkt an. Dort wo die Funktion f(x) Extrema (also Hoch- oder Tiefpunkte) aufweist, ist die Steigung 0. Bildlich gesprochen hat die 1. Ableitung in diesen Stellen also ihre Nullstellen. Hier mal ein Bild:

Der grüne Graph ist die Funktion f(x), der rote Graph die 1. Ableitung f'(x). Hier kannst du sehen, dass f (grün) Extremstellen bei x = -2 und x = 0 aufweist. Die 1. Ableitung f' (rot) hat bei diesen x-Werten ihre Nullstellen. Deshalb rechnet man f'(x) = 0, um diese x-Werte zu finden. Ob es sich an den gegebenen Stellen um Hoch- oder Tiefpunkte (oder sogar sog. Terrassenpunkte/Sattelpunkte) von f handelt, ermittelt man dann durch die 2. Ableitung f''(x).

Ich hoffe das hilft dir weiter.

LG

Ben