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Wie du bereits erkannt hast, transformiert eine Transformationsmatrix einen Vektor einer Basis \(B_1\) zur Basis \(B_2\). Diesen Prozess nennt man also Basiswechsel von \(B_1\) nach \(B_2\). Mit Koordinaten meinst du nun bestimmt den Vektor bezüglich der kanonischen Basis \(\mathfrak{E}\). Hier wäre es also ein Spezialfall eine Transformationsmatrix die den Basiswechsel einer Basis \(B\) zu \(\mathfrak {E}\). Wenn du etwas anderes meinst, kannst du deine Frage ja nochmal konkretisieren.
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mathejean
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Die Inverse einer Transformationsmatrix von \(B_1\) nach \(B_2\) ist die Transformationsmatrix von \(B_2\) nach \(B_1\). Versuch das mal genau nachzuvollziehen, vor allem was du da eigentlich rechnest, also die gesuchte Linearkombination von Basisvektoren der einen Basis um die andere darzustestellen.
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mathejean
27.03.2021 um 18:38
Bzw Warum gerade invers zueinander ? Das verwiirt mich halt ein bisschen, weil an sich will ich ja einfach nur die Matrix die einen Koordinatenvektor von Basis 1 in einen Koordinatenvektor von Basis 2 verwandelt. Und dazu brauch ich ja Tran.matrix der Koordinaten. Was bringt mir jetzt die andere ?
─ rara01 27.03.2021 um 17:13