Basiswechsel

Erste Frage Aufrufe: 32     Aktiv: 27.03.2021 um 18:38

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Was ist der Unterschied zwischen Der Transformationsmatrix des Basiswechsels und der Transfornmationsmatrix der Koordinaten. Mir ist klar, dass ich mit der Tansformationsmatrix der Koordinaten durch dran multiplizieren eines Vektors  an die Matrix den Koordinatenvektor in der neuen Basis bekomme. Mir ist auch bewusst, dass das Inverse der Transformationsmatrix des Basiswechsels gerade die Transformationsmatrix der Korrdinaten ist, jedoch weiss ich nicht wozu ich die Transformationsmatrix des Basiswechsels brauche bzw warum es die überhaupt gibt und was der Unterschied zur Tranformationsmatrix der Koordinaten ist .
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Wie du bereits erkannt hast, transformiert eine Transformationsmatrix einen Vektor einer Basis \(B_1\) zur Basis \(B_2\). Diesen Prozess nennt man also Basiswechsel von \(B_1\) nach \(B_2\). Mit Koordinaten meinst du nun bestimmt den Vektor bezüglich der kanonischen Basis \(\mathfrak{E}\). Hier wäre es also ein Spezialfall eine Transformationsmatrix die den Basiswechsel einer Basis \(B\) zu \(\mathfrak {E}\). Wenn du etwas anderes meinst,  kannst du deine Frage ja nochmal konkretisieren.
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Also das Problem ist im Fischer Lineare Algebra wird zwischen den beiden ein Matrizen ein Unterschied gemacht. Wieso sind die Transformationsmatrix des Basiswechsels und die Transformationsmatrix des Koordinaten nicht das gleiche?
Bzw Warum gerade invers zueinander ? Das verwiirt mich halt ein bisschen, weil an sich will ich ja einfach nur die Matrix die einen Koordinatenvektor von Basis 1 in einen Koordinatenvektor von Basis 2 verwandelt. Und dazu brauch ich ja Tran.matrix der Koordinaten. Was bringt mir jetzt die andere ?
  ─   rara01 27.03.2021 um 17:13

Die Inverse einer Transformationsmatrix von \(B_1\) nach \(B_2\) ist die Transformationsmatrix von \(B_2\) nach \(B_1\). Versuch das mal genau nachzuvollziehen, vor allem was du da eigentlich rechnest, also die gesuchte Linearkombination von Basisvektoren der einen Basis um die andere darzustestellen.   ─   mathejean 27.03.2021 um 18:38

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