Es hilft sich klar zu machen, über welche Art von math. Objekten man hier redet:
Eine Ableitung ist ein (math.) Term. Er enthält kein =-Zeichen.
Eine Differenzialgleichung ist insb. eine Gleichung, sie heißt so, weil sie ein =-Zeichen enthält. Und damit eine linke und eine rechte Seite. Sie ist aber nicht irgendeine Gleichung, es muss noch einiges mehr erfüllt sein, siehe den von karate gegebenen link.
Da es sich um komplett verschiedene Objekte handelt, kann eine Ableitung nie eine Dgl sein.