Lokale und globale Maxima/Minima

Aufrufe: 1082     Aktiv: 26.04.2019 um 08:47
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Mit f'(0)=0 und f''( \(x_{i=0}\) ) \(\neq\) 0 berechnet man alle Extremstellen, richtig? Wenn man aber die globale Extremstelle berechnen muss, wie geht man vor? Einfach die x-Werte die man bei f'(0)=0 rausbekommt, in die Funktion einsetzen und gucken welche am höchsten liegt?

Was wenn man den höchsten Punkt in einem Intervall berechnen muss? Bestimmt man da auch ganz normal die Extremstellen und guckt dann welche am höchsten ist und untersucht dann die Randwerte?

Kann es aber nicht sein, dass der Graph im Intervall gar keine Extremstellen hat? Was macht man dann? Nur die Randwerte untersuchen? Ist es dann sicher, dass die Radnwerte die höchste Punkte im Intervall sind?

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Yop, der erste Satz passt. Auch der zweite Satz passt. Achte aber darauf auch die Randextrema anzuschauen. Eventuell ist eine Funktion unbeschränkt, dann gibt es auch kein globales Maximum (bspw haben wir für eine Normalparabel kein globales Maximum).

 

Das ändert sich, wenn du die Definitionsmenge begrenzt. Wie du schon richtig sagst, musst du hier dann auch die Randwerte anschauen. Die Stelle mit dem höchsten y-Wert gewinnt das Rennen ;).

 

Wenn du keine Extremstellen in einem Intervall findest und du es mit "Schul"-Funktionen zu tun hast, dann reicht es wohl die Randwerte anzuschauen. Ansonsten wird man wohl bspw die Monotonie im Intervall anschauen müssen. Ist die stets steigend, dann ist der rechte Randwert ein globales Maximum etc.

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Ach, Ok. Mit linear meinte ich monton wachsend. Habe das aber falsch formuliert.

Danke!   ─   sv 26.04.2019 um 09:11
Das ist richtig. Einen globalen Extrempunkt, das Minimum ;).

Wie ich schon sagte, für "Schul"-Funktion ist es meist durch einfache Worte schon zu sehen/erklären. Monotonie untersuchst du aber sonst mit der Ableitung. Ist die im Intervall stets größer 0, haben wir eine steigende/wachsende Funktion. Damit ist der rechte Randpunkt das globale Maximum.
Der letzte Teil dieses Absatzes verstehe ich allerdings nicht? Wieso muss die Kurve dann "linear" verlaufen? Schau dir mal eine Parabel zwischen x = 1 und x = 2 ein. Kein Extrempunkt, aber dennoch nicht linear verlaufend ;).

lokale Extrem"stelle" um beim gleichen Vokabular zu bleiben, aber yep :).   ─   orthando 26.04.2019 um 09:26

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