Ich soll das unten beschriebene beweisen

Aufrufe: 635     Aktiv: 09.07.2020 um 23:04
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Beweisen Sie:

Wenn B eine (endliche)linear abhängige Teilmenge eines K-VektorraumsV ist, dann läßt sich jeder Vektor aus Spann (B) auf mehrere Arten als Linearkombination darstellen.

 

Wie kan man so eine Beweisaufgabe angehen? Klappt hier der Induktionsbeweis per vollständiger Induktion?

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Da die Menge der Vektoren B linear abhängig ist, gibt es eine nicht triviale Darstellung (nicht alle Koeffizienten sind gleich 0) des Nullvektors als Linearkombination dieser Vektoren in B. Damit solltest du eigentlich weiter kommen. Denn jeder Vektor im Span von B lässt sich als Linearkomination der Vektoren in B schreiben - nun addierst du die nicht triviale Darstellung der 0 ....

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