Du integrierst jede Zeile des Vektors einzeln, dabei jedesmal zuerst das innere Integral nach \(s\), setzt die Grenzen für \(s\) ein und dann nochmal nach \(t\). Da alles Polynome sind, sollte es dir nicht schwer fallen, die Stammfunktionen zu bestimmen.

Ich mach mal die erste Zeile:

\(\begin {align}&\int_0^1\int_0^2 (1-t^2)ab (-4st)ds\ dt= -4ab\int_0^1\int_0^2t (1-t^2)sds\ dt\\&=-4ab\int_0^1 (1-t^2)t\frac {s^2}2\Bigg|_0^2=8\int_0^1(t^3-t)dt=8\left (\frac {t^4}4-\frac {t^2}2\right)\Bigg|_0^1\\&=-2\end {align}\)