Dreiecksungleichung Beweis

Aufrufe: 249     Aktiv: 09.11.2022 um 23:14

0

Wie zeige ich den weiteren Teil der Aussage, also (x+y+z<u)?
Ich komme gerade nicht weiter...

EDIT vom 05.11.2022 um 20:42:

Hier eine aktualisierte Fassung:
Diese Frage melden
gefragt

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Wolltest Du nicht in Zukunft geordneter vorgehen? Wo ist die Aufgabenstellung im Original?
Ohne Def. von x,y,z,D braucht man hier gar nicht anzufangen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 31.5K

 

Entschuldigung, ich dachte das würde ausreichen. Eine neue Version ist online.   ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 20:41

Man sollte dann in der Skizze nichts zeichnen, was nach nem Sonderfall aussieht (wie Schnittpunkt der Seiten/Winkelhalbierenden o.ä.).   ─   mikn 05.11.2022 um 20:58

Ist das trotzdem akzeptabel um Hilfe zu bekommen?   ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 20:58

Nur, wenn man weiß, dass D beliebig ist - das hast Du ja erstmal verschwiegen. Und Sonderfälle skizzieren ist riskant.   ─   mikn 05.11.2022 um 21:01

In Ordnung, ich ging davon aus, dass es eine ähnlich einfache Lösung wie für die erste Abschätzung gäbe.   ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 21:03

Wenn Du nicht interessiert zu erfahren, wie man systematisch sinnvoll an so was herangeht, dann sag Bescheid. Es fängt immer(!) an mit dem ordentlichen Aufschreiben der Gegegebenheiten und (in diesem Fall) einer Skizze (Hinweise s.o.). Dann geht es los.   ─   mikn 05.11.2022 um 21:12

Ich bin sehr interessiert es zu erfahren. Ich aktualisiere meine Skizze.   ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 21:15

Schon ok. Ich mach mir selbst ein. Ist das eigentlich wieder Mathe-Olympiade o.ä.?   ─   mikn 05.11.2022 um 21:19

Ich habe die Aufgabe in meinem Heft von letztem Jahr gefunden - ungelöst. Ich wollte herausfinden, ob ich sie lösen kann. Wahrscheinlich war es aus einem MO-Übungs-PDF.

Verstehe ich es richtig, dass Sie die Aufgabe auch so bearbeiten? Wenn ja, vielen herzlichen Dank.
  ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 21:24

1
Ich schau mal, ob mir was einfällt. Wenn ja, erfährst Du es als erster ;-)
Ich fragte nur deshalb, weil wenn es MO ist, dann muss man ja nicht auf einen kurzen Lösungsweg hoffen.
  ─   mikn 05.11.2022 um 21:52

Vielen herzlichen Dank!   ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 21:52

Ja, das sehe ich rein intuitiv. Wie beweise ich das jetzt? Oder wie argumentiere ich? Projektion?   ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 22:17

Alles klar, vielen Dank für Ihre Zeit.
Stimmte mein Beweis für 1/2*u < x+y+z?
  ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 22:51

1
Achso, ja, der stimmt.
Aber der zweite Teil stimmt doch nicht. Man kann Dreiecke zeichnen, wo die von mir benutzte Bedingung nicht stimmt. Sorry, war doch zu einfach gedacht (auch ich bin auf meine Skizze reingefallen). Also alles nochmal von vorne.
Ich hab meine falschen Behauptungen oben gelöscht und überlege nochmal neu...
  ─   mikn 05.11.2022 um 22:54

Wo kann man Ihnen spezifisch Feedback geben? Ich bin Ihnen sehr dankbar für die Hilfe.   ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 22:57

Alles klar. Ich war ehrlicherweise ohne konkreten Beweis etwas skeptisch aber das bin ich grundsätzlich, deshalb habe ich mir nichts dabei gedacht. Ich danke Ihnen trotzdem für Ihre Zeit.   ─   integrallogarithmus 05.11.2022 um 23:05

1
Ist auch gut, dass Du grundsätzlich skeptisch bist. Bewahr Dir das ruhig.   ─   mikn 05.11.2022 um 23:12

Ich bin sehr neugierig, was die Lösung angeht, ich habe es gerade nochmal über die Dreiecksungleichung versucht, allerdings kommt nicht viel Sinnvolles dabei raus.
Meine Idee war, die vollständigen Diagonalen abzuschätzen, also die Ecktransversalen, da sie offensichtlich größer als x,y,z sind. Könnte man dann beweisen, dass die Summe der Ecktransversalen kleiner als der Umfang ist, wäre die Behauptung gezeigt... Führt das irgendwohin?
  ─   integrallogarithmus 06.11.2022 um 12:26

1
Weiß ich nicht, musst Du ausprobieren. Ich hab gestern auch noch länger probiert, hab aber Stand jetzt noch keine Idee vorzuweisen. Apropos "die Lösung": Es gibt sicher mehrere Wege.   ─   mikn 06.11.2022 um 12:48

Natürlich, ich habe vom "Prozess" der Lösung gesprochen, das meinte ich.   ─   integrallogarithmus 06.11.2022 um 14:16

Ich bin wirklich gespannt, welche möglichen Lösungen es hierzu gibt. Hat jemand eventuell noch Ideen?   ─   integrallogarithmus 09.11.2022 um 23:14

Kommentar schreiben