Quadratische Ergänzung

Erste Frage Aufrufe: 148     Aktiv: 25.05.2024 um 22:53

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Hello liebe Community, bin neu hier. Ich komme bei der Gleichung 
x^2 - Wurzel 8 mal x - 7 nicht weiter. Ich soll die Gleichung "nur" lösen, also nehme ich an, dass ich die Nullstellen mittels quadratischer Ergänzung berechnen soll und ich soll ohne Taschenrechner rechnen. Ich wollte eigentlich ein Bild hochladen, um es besser zu veranschaulichen, aber irgendwie funktioniert das nicht. Wäre cool, wenn mir jemand helfen könnte. Vielen Dank.
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Wir haben

$$ \sqrt{8}=2\sqrt{2}.$$
Die binomische Formel lautet 

$$(x-a)^2=x^2-2ax+a^2$$

Naja, und eine Gleichung der Form 

$$ (x-a)^2=z $$
für ein positives $z$ kann man denke ich ganz gut von Hand lösen.

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Konnte dir leider nicht bei dem Rechenweg folgen. Wie kommst du auf die binomische Formel?   ─   fidelio 25.05.2024 um 15:26

Die Antwort von mikn beschreibt es nochmal etwas genauer, daher tippe ich das nicht doppelt. Ich habe dir, durch die Blume, das gesuchte $a$ mehr oder wenigern schon verraten.   ─   crystalmath 25.05.2024 um 16:17

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Danke, für das Erklären und die schnelle Antwort.   ─   fidelio 25.05.2024 um 22:53

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Quadratische Ergänzung heißt einen Ausdruck zu einem Quadrat ergänzen. Letzteres kommt aus einer binomischen Formel.
Du hast: $x^2 - \sqrt{8}\,x - 7$. Schreib dadrunter $x^2-2ax+a^2$ und vergleiche. Was ist dann Dein $a$? Wenn Du $a$ hast, dann schreib damit:
$x^2 - \sqrt{8}\,x - 7 = x^2-2ax+a^2-a^2-7=(x-a)^2-a^2-7$.
Fasse nach Rechenregeln zusammen.
In Deiner Frage sprichst Du von einer Gleichung, die ist aber nirgendwo zu sehen. Prüfe also nochmal die Aufgabe genau.
Wenn Du eine Gleichung hast, rechne entsprechend weiter (Wurzel ziehen, umstellen).
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Dankeschön   ─   fidelio 25.05.2024 um 22:53

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