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Servus, ich habe Verständnisprobleme bei einem "Trick" zur Herleitung von Quadraturformeln. Und zwar habe ich n+1 Daten gegeben. Das eindeutig bestimmte Interpolationspolynom (richtiger Zungenbrecher) ist bestimmt durch \(p_n(x)\) = \(\sum_{i=1}^n f(x_i)L_i(x)\), wobei \(L_i(x)\) das Lagrange Interpolationspolynom ist. 
Und jetzt wird  \(p_n(x)\) ja einfach integriert, dann stellt sich heraus, dass die Gewichte \(a_i\) die Integrale \(\int_{a}^bL_i(x)dx\) sind. 
Diese Gewichte werden jetzt bestimmt und für n = 1 erhält man die Trapezregel. Für n = 1 verstehe ich das auch noch. 
Für n = 2 geht das ja prinzipiell genau gleich, aber die Integrale werden zu unübersichtlich.
Deshalb schreibt man für x = a + hs mit s \(\in\) [0, n] und h = (b-a)/n und \(x_i\) = \(a + hi\) verwendet ma eine neue Variable s = (x-a)/h und erhält so \(L_i(x)\) = \(L_i(a+hs)\) = \(\psi_i(s)\) := \(\prod_{j = 0, j\neq i}^n \frac{s-j}{i-j}\)
Dann gilt für die Gewichte \(a_i\) = \(\int_{a}^bL_i(x)dx\) = (*) \(h\) \(\int_{0}^n\psi_i(s)ds\).
Und das letzte Gleichheitszeichen mit Stern markiert verstehe ich nicht.  Als Begründundung wird angegeben: denn dx = hds und für x= a ist s = 0 und für x = b erhalten wir s = n. 

Die Erklärung bringt mir aber nicht so viel. Das warum es geht, und was jetzt der eigentliche Trick ist verstehe ich trotzdem nicht. Auch nicht ob man das überhaupt darf. Also was passiert da eigentlich?
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Das ist nichts anderes als die Substitutionsregel. Von Integration über x wird übergegangen zu Integration in der neuen Variable s. Im Bruch bei L_i kann man noch ein h kürzen, dann wird's der Bruch in den psi_i.
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