Hall,

das hängt davon, ist \( x\in \mathbb{R} \)? Dann kommt nämlich nicht einfach nur 0 heraus und die Funktion ist eine Sinusfunktion mit Periode 2:

Ich vermute du hast die Funktion mit \( \sin{k\pi}, k \in \mathbb{N} \) verwechselt. Hier gilt tatsächlich \( \sin{k\pi}=0\). Der Knackpunkt ist aber das k eine natürliche Zahl ist.

Die Frage ob deine Funktion injektiv oder surjektiv ist kann man pauschal nicht beantworten. Das hängt immer vom betrachteten Definitionsbereich und Bildbereich ab. Wie lautet denn die Originalaufgabe?

Für \( [0;\frac{1}{2}] \rightarrow [0;1] \) ist die Funktion beispielsweise sogar bijektiv. Ein guter Indiz (bei entsprechend vorgegeben Definitionsbereich) um Injektivität auszuschließen sind übrigens lokale Extremstellen: (stetige) Funktionen sind in der Umgebung von Extremstellen im allgeinen nicht injektiv (bzw. sogar achsensymmetrisch zur Extremstelle).

Stell die andere Frage am besten in einen extra Thread, dann ist das für die Antworten (und auch künftige, die eine ähnliche Frage haben) übersichtlicher.