Hier muss man die Kettenregel anwenden, also erst außen ableiten, und dann mit der inneren Ableitung multiplizieren. Die äußerste Funktion ist \(y\mapsto 4\sin(y)\) und hat die Ableitung: \(y\mapsto 4\cos(y)\). Die nächstinnere Funktion ist \(z\mapsto e^{z}\) und hat die Ableitung: \(z\mapsto e^z\). Und die innerste Funktion ist \(x\mapsto 2x\) und hat die Ableitung \(x\mapsto 2\). Jetzt setzt Du \(2x\) für \(z\) ein und \(e^{2x}\) für \(y\): Es ergibt sich durch Multiplikation der Ableitungen \(f'(x)=4\cos(e^{2x})\cdot e^{2x}\cdot 2\).

Ist das klar geworden?

Gute Erklärung!