Grenzwert 1/x im Zähler

Aufrufe: 541     Aktiv: 23.03.2021 um 15:50
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Der Grenzwert von x -> 1 soll von:

\(
\frac{\frac{1}{x}-1}{x-1}
\)

bestimmt werden. 

Ich hab schon viel versucht, auszuklammern hat nicht funktioniert, mit einem faktor multiplizieren. 
Steh auf dem Schlauch, kann mir jemand ein schubser geben. 

LG, 
Mike
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1 Antwort
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Wenn du mit \(\frac x x\) erweiternst, kannst du oben die 3. binomische Formel anwenden, anschließend kürzt sich da so einiges Weg :D
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Student, Punkte: 10.87K

 
Und was wenn man l'Hospital nicht anwenden darf?   ─   alltogo 22.03.2021 um 18:37
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Du könntest mit \(\frac x x\) erweitern, dann erhälst du \(\frac{1-x}{x^2-x}\). Jetzt nimm oben die 3. binomische Formel und Klammer unten ein \(x\) aus, dann erhälst du \(\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}=\frac{x+1}{x}=1+\frac 1 x\)   ─   mathejean 22.03.2021 um 18:41
Dieser Weg ist sogar deutlich angenehmer als l'Hospital, also danke, dass du mich drauf aufmerksam gemacht hast, dass es auch ohne gut gehen soll :D   ─   mathejean 22.03.2021 um 18:47
Bist du sicher das man das so machen kann, laut Lösung kommt -1 raus 😩   ─   alltogo 23.03.2021 um 15:00
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Ich glaube mathejean hat da einen Fehler gemacht. Die dritte binomische Formel oben kannst du so wie mathejean es getan hat nur anwenden, wenn im Zähler \(1-x^2\) steht und nicht \(1-x\). Du kannst aber im Nenner \(-x\) ausklammern und dann kürzen :)   ─   1+2=3 23.03.2021 um 15:05
Vielen Dank für die Hilfe von euch =)   ─   alltogo 23.03.2021 um 15:50

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