Grenzwert 1/x im Zähler

Aufrufe: 45     Aktiv: 23.03.2021 um 15:50

0
Der Grenzwert von x -> 1 soll von:

\(
\frac{\frac{1}{x}-1}{x-1}
\)

bestimmt werden. 

Ich hab schon viel versucht, auszuklammern hat nicht funktioniert, mit einem faktor multiplizieren. 
Steh auf dem Schlauch, kann mir jemand ein schubser geben. 

LG, 
Mike
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 32

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
0
Wenn du mit \(\frac x x\) erweiternst, kannst du oben die 3. binomische Formel anwenden, anschließend kürzt sich da so einiges Weg :D
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.49K
 

Und was wenn man l'Hospital nicht anwenden darf?   ─   alltogo 22.03.2021 um 18:37

1
Du könntest mit \(\frac x x\) erweitern, dann erhälst du \(\frac{1-x}{x^2-x}\). Jetzt nimm oben die 3. binomische Formel und Klammer unten ein \(x\) aus, dann erhälst du \(\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}=\frac{x+1}{x}=1+\frac 1 x\)   ─   mathejean 22.03.2021 um 18:41

Dieser Weg ist sogar deutlich angenehmer als l'Hospital, also danke, dass du mich drauf aufmerksam gemacht hast, dass es auch ohne gut gehen soll :D   ─   mathejean 22.03.2021 um 18:47

Bist du sicher das man das so machen kann, laut Lösung kommt -1 raus 😩   ─   alltogo 23.03.2021 um 15:00

1
Ich glaube mathejean hat da einen Fehler gemacht. Die dritte binomische Formel oben kannst du so wie mathejean es getan hat nur anwenden, wenn im Zähler \(1-x^2\) steht und nicht \(1-x\). Du kannst aber im Nenner \(-x\) ausklammern und dann kürzen :)   ─   1+2=3 23.03.2021 um 15:05

Vielen Dank für die Hilfe von euch =)   ─   alltogo 23.03.2021 um 15:50

Kommentar schreiben