Hallo :), ich glaube ich verstehe zwar die graphische Betrachung der Grenzrate der Substitution aber weiß nicht was der konkrete Zahlenwert aussagt, der rauskommt, wenn man die gegebenen Punkte in die Formel einsetzt. Was bedeutet es jetzt zum Beispiel hier, wenn das Ergebnis -1 ist. Ist das vielleicht der x-Wert an dem die Budgetgerade die Indifferenzkurve tangiert?
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"Implizit" heißt, der Zusammenhang zwischen y und x, also der Funktionsterm y(x), ist nicht explizit, sondern durch das Erfülltsein einer Gleichung gegeben. Die Gleichung lautet f(x,y(x))=z0 für ALLE x.
z ist (vermute ich) der Output, und x und y die Prodfaktoren (PF)), die rechte Seite z0 ist eben konstant, unabhängig von x.
Wenn man x ändert, muss man auch y ändert (eben gemäß der Vorschrift y=y(x)), damit z0 konstant ist.
Im Beispiel: (x0,y0)=(1,2), also z0=4.
Dann bitte keine Formeln auswendig lernen, sondern die obige Gleichung auf beiden Seiten nach x ableiten. Das gibt
(allgemein): $f_x(x,y(x))+f_y(x,y(x))\cdot y'(x) =0$ für ALLE x. Umstellen nach $y'(x)$ liefert dann $y'(1)=-1$.
Das besagt, dass, wenn man an der Stelle x=1, y=2 ist und den PF x ändern will, muss man den PF y in der gleichen Größenordnung andersherum ändern (salopp gesprochen), damit der Output gleich bleibt. Es ist eben y'(1)=-1.
Denn $y(x_0+d)\approx y(x_0)+d\cdot y'(x_0)$, also hier: mit $x_1=1+d:\; y(x_1)=y(1+d)\approx y(1)+d\cdot y'(1)= 2-d=y_1$.
Also: x0 um 5 erhöhen, dann y0 um 5 senken, damit der Output gleich bleibt.
z ist (vermute ich) der Output, und x und y die Prodfaktoren (PF)), die rechte Seite z0 ist eben konstant, unabhängig von x.
Wenn man x ändert, muss man auch y ändert (eben gemäß der Vorschrift y=y(x)), damit z0 konstant ist.
Im Beispiel: (x0,y0)=(1,2), also z0=4.
Dann bitte keine Formeln auswendig lernen, sondern die obige Gleichung auf beiden Seiten nach x ableiten. Das gibt
(allgemein): $f_x(x,y(x))+f_y(x,y(x))\cdot y'(x) =0$ für ALLE x. Umstellen nach $y'(x)$ liefert dann $y'(1)=-1$.
Das besagt, dass, wenn man an der Stelle x=1, y=2 ist und den PF x ändern will, muss man den PF y in der gleichen Größenordnung andersherum ändern (salopp gesprochen), damit der Output gleich bleibt. Es ist eben y'(1)=-1.
Denn $y(x_0+d)\approx y(x_0)+d\cdot y'(x_0)$, also hier: mit $x_1=1+d:\; y(x_1)=y(1+d)\approx y(1)+d\cdot y'(1)= 2-d=y_1$.
Also: x0 um 5 erhöhen, dann y0 um 5 senken, damit der Output gleich bleibt.
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mikn
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