Aussagenlogik Umgangssprachlich

Aufrufe: 57     Aktiv: 13.02.2021 um 17:20

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Hallo ihr Lieben,
ich weiß es nicht wie ich diese Aussage umgangssprachlich wiedergeben soll.
Außerdem weiß ich nicht, wie man die Aussage niegiert, ohne diese Negationszeichen. 
Ist das so umgangssprachlich richtig: Für jede natürliche Zahl n gilt: Es gibt mindestens ein rationale Zahl q, sodass n kleiner als q ist und q kleiner oder gleich n+1 ist. ?
vielen Dank
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1 Antwort
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Deine Aussage ist genau richtig formuliert!
Versuche doch erstmal umganssprachlich die Negation zu formulieren.
Hinweis: für alle und es existiert dreht sich immer um :)
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Die Negation habe ich dann so gebildet: ∃n ∈ N: ∀q ∈ Q: (n < q) ∧ (q ≤ n+1) ist das so richtig? Also die Negation ohne Negationszeichen ¬. Und dann würde das Umgangssprachlich heißen: Es gibt mindestens ein natürliche Zahl n, sodass für jede rationale Zahl q gilt: n ist kleiner als q und q ist kleiner oder gleich n+1. Ist das so dann richtig?   ─   anonym 13.02.2021 um 15:52

Ne, glaube da ist noch nicht alles richtig.
Also wichtig ist erstmal zu vestehen, dass die Negation von "für alle" bedeutet: "für mindestens 1" gilt das NICHT.
Du könntest also sagen:
Für mindestens eine natürliche Zahl gibt es kein q sodass die rechte Aussage stimmt..
Das "es gibt kein" negiert ja quasi auch wieder. Wenn du das noch "krasser" umschreiben möchtest kannst du sagen:
Es gibt mindestens ein n sodass für alle q die rechte Aussage nicht gilt:
Und wenn du schließlich die letzte Aussage negierst, dann dreht sich wieder das logische und mit dem logischen oder um UND die kleiner Zeichen auch.

Hoffe das war einigermaßen verständlich. Versuche das nochmal mit den Operatoren aufzuschreiben, dann schau ich gern nochmal drüber
  ─   math stories 13.02.2021 um 16:08

∃n ∈ N: ∀q ∈ Q: (n > q) ∨ (q ≥ n+1) meinst du so?
  ─   anonym 13.02.2021 um 16:18

Ja genau, verstehst du wieso?
Also verstehst du warum diese zusammengesetzte Aussage falsch ist? (muss sie ja sein, weil sie die Negation der wahren Aussage von oben ist)
  ─   math stories 13.02.2021 um 17:20

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