Tangente und Normale

Aufrufe: 32     Aktiv: 24.04.2021 um 12:19

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Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei deren Lösung ich Probleme habe.
Die Aufgabe ist in Bildform angehängt.

https://media.mathefragen.de/media/2021/4/24/a974056de239539475801ab7.jpg


Ich bin bis jetzt so vorgegangen, dass ich die Ableitung bestimme (f(x)=2x) und dann einfach den Punkt eingesetzt habe, wodurch ich auf -4 gekommen bin. (Steigung der Tangente) Wenn ich das ganze in den Differenzenquotienten einsetze, also: f(-2+h)-f(-2) / h, und für h 0,01 einsetze komme ich auch auf -4 bzw. -3,99. Wie ich da jetzt auf die Tangentengleichung komme, weiß ich aber nicht.
Wenn ich mir die Lösungen dazu im Buch anschaue, sehe ich als Ergebnis für die Tangentengleichung f(x) = -4x-4 und für die Normale n(x) = 1/4x + 9/2.

Meine Frage:
Wie bestimme ich die Tangentengleichung und wie die der Normale?

Vielen Dank schonmal im Voraus.
Viele Grüße
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Ableiten ist schon mal richtig. Damit erhältst du die Steigung der Funktion \(f(x)=x^2; f´(x)=2x\).
Die Steigung im Punkt P(-2 | f(-2)) ist dann .\(f´(-2)=2*(-2)=-4\)
Die Tangente ist eine Gerade, die die Funktion f im Punkt P(-2 |f(-2))=P(-2 | 4) berührt.
Die allgemeine Geradengleichung lautet  \(y=ax+b\). a ist die Steigung. Die haben wir schon . a=-4.
Weil die Gerade den Punkt p berührt muss zusätzlich gelten 4=-4*(-2)+b ==> b=-4.
Die Normale steht senkrecht auf der Tangente, d.h . sie hat die Steigung 1/4.
Dann kannst du die Geradengleichung der Normale bestimmen.
Die anderen Aufgaben solltest du jetzt nach diesem Schema selber lösen können.
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