Lineare diophantische Gleichungen

Aufrufe: 870     Aktiv: 20.12.2019 um 00:02
1

Hallo, ich hab eine Frage zu linearen diophantischen Gleichungen, und zwar genauer zu den Fällen. Ich hab gelesen, dass lineare diophantische Gleichungen sowohl unendlich viele Lösungen haben können als auch keine, sind das die beiden Fälle oder gibt es auch mehr?

Weil ich hab auch gelesen, dass es nur eine  Lösung oder mehr als eine aber endlich viele Lösungen geben kann. Aber mehr dazu find ich im Internet nicht. Aber das trifft nicht auf *lineare* diophantische Gleichungen zu, oder? Das trifft nur auf diophantische Gleichugnen zu, oder? Also bei linearen diophantischen Gleichungen gibt es nur 2 Fälle, oder?

Vielen Dan Dank im Voraus 🙏

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 50

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Hallo,

ich habe leider keine Erfahrung mit diophantischen Gleichungen, aber sie können auch nur eine Lösung haben

$$ 3x = 3 $$

wird nur von \( x=1 \) gelöst. Allerdings sobald nun eine weitere Variable dazu kommt, haben wir eine Gerade

$$ ax +by = c \\ y = -\frac abx + \frac c a $$

Auf dieser Gerade gibt es auch unendlich viele ganzzahlige Paare. Für 3 Variablen haben wir eine Ebene usw. 

Ich würde also sagen, sobald wir mehr als eine Variable haben, hat die Gleichung entweder keine oder unendlich viele Lösungen. 

Einen Beweis hätte ich dafür allerdings nicht wirklich. Hoffe es hilft dir trotzdem weiter.

Grüße Christian

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

 
Vielen vielen Dank, das hilft mir sehr ☺   ─   anna becker 19.12.2019 um 20:31
Das freut mich zu hören :)   ─   christian_strack 20.12.2019 um 00:02

Kommentar schreiben