Determinante in Abhängigkeit von Lambda

Aufrufe: 521     Aktiv: 14.06.2021 um 12:49
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Hallo ich habe eine kleine Frage zu dieser Aufgabe.

Um det(A) = 0 zu bestimmen möchte ich die -1 sen unter dem Lambda weg bekommen, um dann die Determinanten der Matrizen der Hauptdiagonale zu berechnen und im Endeffekt = 0 zu setzen. Also ich möchte eine Blockmatrix erzeugen (nur ohne Typ eins Umfomungen). Ist das hier überhaupt möchlich?
Wir sind ganz neu mit dem Thema angefangen und ich habe nur die Möglichkeit, die Regel von Sarrus, die Leibnitzformel und die Beziehung über die 
Blockmatrix anzuwenden um die Determinante von A zu bestimmen. Wobei, für 3! Möglichkeiten, die Leibnitzformel für mich weg fällt. 

Mit der Regel von Sarrus erhält man: y⋅(y−2)⋅(y−3)+0⋅(−1)⋅(−1)+2⋅(−1)⋅0−(−1)⋅(y−2)⋅2−0⋅(−1)⋅y−(y−3)⋅(−1)⋅0 = y^3−5⁢y^2+8⁢y−4 (wobei y = Lambda) und davon die Nullstellen zu bestimmen erscheint mir etwas hinderlich ^^ 

Könnte mir Jemand behilflich sein?
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Multi9liziere nach anwenden von Sarrus nicht aus, sondern klammere \((\lambda-2)\) aus
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Du könntest, wenn die die -1 wegbekommen willst, zur zweiten bzw. dritten Zeile das $\frac1\lambda$-fache der ersten Zeile addieren (allerdings müsstest du dann den Fall $\lambda=0$ extra betrachten. Dadurch werden aber die Zahlen recht hässlich. Das Ergebnis ist dann genau das gleiche wie mit der Regel von Sarrus, die würde ich hier also vorziehen.
Um jetzt davon die Nullstellen zu berechnen, kann dir auffallen, dass $\lambda=1$ eine Nullstelle ist. Dann kannst du durch $(\lambda-1)$ dividieren und dan quadratischen Quotienten mittels Mitternachtsformel lösen.
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