Ich habe leider keine Lösung für dich. Immerhin konnte ich die Szene mit https://www.matheretter.de/geoservant/de/ nachstellen:

würfel(-3|-3|-3 6){ccf}

punkt(1|-3|-3 "A")

punkt(-3|1|-3 "B")

punkt(3|1|3 "C")

punkt(3|-3|-1 "X")

punkt(1|3|3 "Y")

punkt(-3|3|-1 "Z")

dreieck(1|-3|-3 3|1|3 -3|1|-3)

dreieck(3|-3|-1 1|3|3 -3|3|-1)

punkt(0,5|-4|-4,5 "A'")

punkt(-4,5|1|-4,5 "B'")

gerade(0,5|-4|-4,5 -4,5|1|-4,5)

gerade(3|1|3 0,5|-4|-4,5)

gerade(3|1|3 -4,5|1|-4,5)

Wenn man die Szene so dreht, dass die Ebene durch die Punkte \(A,B,C,A',B'\) zu einer Geraden entartet, erkennt man unmittelbar die Lösungspunkte \(X,Y,Z\); aber wie man das in eine Konstruktion umsetzt, ist mir nicht klar.

In meinem Beispiel sind \(AB\) und \(CY\) Parallelen, das liegt aber eher daran, dass ich so spezielle Punkte gewählt habe.