Hallo, ich habe eine Frage, ich habe ein Buch und in dem steht folgendes:

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Im Vektorraum der Polynome vom Grad≤ 2 wird eine Basis aus den Polynomen p0
= 1, p1 = x^1, p2 = x^2 gebildet. Jedes andere Polynom vom Grad ≤ 2 kann
dann als Linearkombination dieser Basisvektoren dargestellt werden mit k1
· 1 + k2 · x^1 + k3 · x^2, k1, k2, k3∈ ℝ. Auch in diesem Fall werden k1, k2, k3
Koordinaten des Vektorraums bezüglich der gegebenen Basis genannt. Die
Dimension des Vektorraums in diesem Fall ist 2

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Meine Frage: Ich habe das so verstanden und recherchiert, dass die Dimension durch die Anzahl der Vektoren in der Basis bestimmt wird. Bei den Polynomen <= Grad 2 ist das 1, x^1 und x^2. Also wieso ist die Dimension nicht 3, obwohl die Basis dann aus 1, x^1 und x^2 besteht?.

Vielen Dank, dass ihr euch die Zeit nehmt.