\(\mathbb Z_{14}^\ast\) ist die Menge, auf der die Gruppenstruktur definiert ist.

\(\circ\) ist der Name der Verknüpfung der Gruppe, hier ist das Multiplikation in \(\mathbb Z_{14}\) (das klärt deine Frage, warum man modulo rechnet, in \(\mathbb Z_{n}\) gibt es keine andere gängige Multiplikation.)

\(^{-1}\) ist die Operation, die Inverse bildet, wir schrieben also \(a^{-1}\) für das inverse Element zu \(a\) bzgl. \(\circ\). (Das ist eine Standardschreibweise, weshalb das normalerweise nicht angegeben wird.)

\(1\) steht für das neutrale Element bzgl. \(\circ\). Auch das ergibt sich bereits aus den gegebenen Bedingungen, weshalb es unüblich ist, das so zu schreiben. Aber ich bin mir sicher, dass das so in deiner Vorlesung definiert wurde.